#include <iostream>

using namespace std;

#define BLACK 0

#define RED 1

//红黑树结点结构

struct node

{

node *left;

node *right;

node *p;

int key;

bool color;

node(node *init, int k):left(init),right(init),p(init),key(k),color(BLACK){}

};

//红黑树结构

class Red_Black_Tree

{

public:

node *root;//根结点

node *nil;//哨兵

Red_Black_Tree(){nil = new node(NULL, -1);root = nil;};

//13.2旋转

void Left_Rotate(node *x);

void Right_Rotate(node *x);

//13.3插入

void RB_Insert_Fixup(node *z);

void RB_Insert(node *z);

//13.4删除

void RB_Delete_Fixup(node *x);

node *RB_Delete(node *z);

//else

void Print();

void Print(node *x);

node *RB_Search(node *x, int k);

node *Tree_Successor(node *x);

node *Tree_Minimum(node *x);

};

//左旋，令y = x->right, 左旋是以x和y之间的链为支轴进行旋转

//涉及到的结点包括：x,y,y->left，令node={p,l,r},具体变化如下：

//x={x->p,x->left,y}变为{y,x->left,y->left}

//y={x,y->left,y->right}变为{x->p,x,y->right}

//y->left={y,y->left->left,y->left->right}变为{x,y->left->left,y->left->right}

void Red_Black_Tree::Left_Rotate(node *x)

{

//令y = x->right

node *y = x->right;

//按照上面的方式修改三个结点的指针，注意修改指针的顺序

x->right = y->left;

if(y->left != nil)

y->left->p = x;

y->p = x->p;

if(x->p == nil)//特殊情况：x是根结点

root = y;

else if(x == x->p->left)

x->p->left = y;

else

x->p->right = y;

y->left = x;

x->p = y;

}

//右旋，令y = x->left, 左旋是以x和y之间的链为支轴进行旋转

//旋转过程与上文类似

void Red_Black_Tree::Right_Rotate(node *x)

{

node *y = x->left;

x->left = y->right;

if(y->right != nil)

y->right->p = x;

y->p = x->p;

if(x->p == nil)

root = y;

else if(x == x->p->right)

x->p->right = y;

else

x->p->left = y;

y->right = x;

x->p = y;

}

//红黑树调整

void Red_Black_Tree::RB_Insert_Fixup(node *z)

{

node *y;

//唯一需要调整的情况，就是违反性质2的时候，如果不违反性质2，调整结束

while(z->p->color == RED)

{

//p[z]是左孩子时，有三种情况

if(z->p == z->p->p->left)

{

//令y是z的叔结点

y = z->p->p->right;

//第一种情况，z的叔叔y是红色的

if(y->color == RED)

{

//将p[z]和y都着为黑色以解决z和p[z]都是红色的问题

z->p->color = BLACK;

y->color = BLACK;

//将p[p[z]]着为红色以保持性质5

z->p->p->color = RED;

//把p[p[z]]当作新增的结点z来重复while循环

z = z->p->p;

}

else

{

//第二种情况：z的叔叔是黑色的，且z是右孩子

if(z == z->p->right)

{

//对p[z]左旋，转为第三种情况

z = z->p;

Left_Rotate(z);

}

//第三种情况：z的叔叔是黑色的，且z是左孩子

//交换p[z]和p[p[z]]的颜色，并右旋

z->p->color = BLACK;

z->p->p->color = RED;

Right_Rotate(z->p->p);

}

}

//p[z]是右孩子时，有三种情况，与上面类似

else if(z->p == z->p->p->right)

{

y = z->p->p->left;

if(y->color == RED)

{

z->p->color = BLACK;

y->color = BLACK;

z->p->p->color = RED;

z = z->p->p;

}

else

{

if(z == z->p->left)

{

z = z->p;

Right_Rotate(z);

}

z->p->color = BLACK;

z->p->p->color = RED;

Left_Rotate(z->p->p);

}

}

}

//根结点置为黑色

root->color = BLACK;

}

//插入一个结点

void Red_Black_Tree::RB_Insert(node *z)

{

node *y = nil, *x = root;

//找到应该插入的位置，与二叉查找树的插入相同

while(x != nil)

{

y = x;

if(z->key < x->key)

x = x->left;

else

x = x->right;

}

z->p = y;

if(y == nil)

root = z;

else if(z->key < y->key)

y->left = z;

else

y->right = z;

z->left = nil;

z->right = nil;

//将新插入的结点转为红色

z->color = RED;

//从新插入的结点开始，向上调整

RB_Insert_Fixup(z);

}

//对树进行调整，x指向一个红黑结点，调整的过程是将额外的黑色沿树上移

void Red_Black_Tree::RB_Delete_Fixup(node *x)

{

node *w;

//如果这个额外的黑色在一个根结点或一个红结点上，结点会吸收额外的黑色，成为一个黑色的结点

while(x != root && x->color == BLACK)

{

//若x是其父的左结点（右结点的情况相对应）

if(x == x->p->left)

{

//令w为x的兄弟，根据w的不同，分为三种情况来处理

//执行删除操作前x肯定是没有兄弟的，执行删除操作后x肯定是有兄弟的

w = x->p->right;

//第一种情况：w是红色的

if(w->color == RED)

{

//改变w和p[x]的颜色

w->color = BLACK;

x->p->color = RED;

//对p[x]进行一次左旋

Left_Rotate(x->p);

//令w为x的新兄弟

w = x->p->right;

//转为2.3.4三种情况之一

}

//第二情况：w为黑色，w的两个孩子也都是黑色

if(w->left->color == BLACK && w->right->color == BLACK)

{

//去掉w和x的黑色

//w只有一层黑色，去掉变为红色，x有多余的一层黑色，去掉后恢复原来颜色

w->color = RED;

//在p[x]上补一层黑色

x = x->p;

//现在新x上有个额外的黑色，转入for循环继续处理

}

//第三种情况，w是黑色的,w->left是红色的,w->right是黑色的

else

{

if(w->right->color == BLACK)

{

//改变w和left[x]的颜色

w->left->color = BLACK;

w->color = RED;

//对w进行一次右旋

Right_Rotate(w);

//令w为x的新兄弟

w = x->p->right;

//此时转变为第四种情况

}

//第四种情况：w是黑色的,w->left是黑色的,w->right是红色的

//修改w和p[x]的颜色

w->color =x->p->color;

x->p->color = BLACK;

w->right->color = BLACK;

//对p[x]进行一次左旋

Left_Rotate(x->p);

//此时调整已经结束，将x置为根结点是为了结束循环

x = root;

}

}

//若x是其父的左结点（右结点的情况相对应）

else if(x == x->p->right)

{

//令w为x的兄弟，根据w的不同，分为三种情况来处理

//执行删除操作前x肯定是没有兄弟的，执行删除操作后x肯定是有兄弟的

w = x->p->left;

//第一种情况：w是红色的

if(w->color == RED)

{

//改变w和p[x]的颜色

w->color = BLACK;

x->p->color = RED;

//对p[x]进行一次左旋

Right_Rotate(x->p);

//令w为x的新兄弟

w = x->p->left;

//转为2.3.4三种情况之一

}

//第二情况：w为黑色，w的两个孩子也都是黑色

if(w->right->color == BLACK && w->left->color == BLACK)

{

//去掉w和x的黑色

//w只有一层黑色，去掉变为红色，x有多余的一层黑色，去掉后恢复原来颜色

w->color = RED;

//在p[x]上补一层黑色

x = x->p;

//现在新x上有个额外的黑色，转入for循环继续处理

}

//第三种情况，w是黑色的,w->right是红色的,w->left是黑色的

else

{

if(w->left->color == BLACK)

{

//改变w和right[x]的颜色

w->right->color = BLACK;

w->color = RED;

//对w进行一次右旋

Left_Rotate(w);

//令w为x的新兄弟

w = x->p->left;

//此时转变为第四种情况

}

//第四种情况：w是黑色的,w->right是黑色的,w->left是红色的

//修改w和p[x]的颜色

w->color =x->p->color;

x->p->color = BLACK;

w->left->color = BLACK;

//对p[x]进行一次左旋

Right_Rotate(x->p);

//此时调整已经结束，将x置为根结点是为了结束循环

x = root;

}

}

}

//吸收了额外的黑色

x->color = BLACK;

}

//找最小值

node *Red_Black_Tree::Tree_Minimum(node *x)

{

//只要有比当前结点小的结点

while(x->left != nil)

x = x->left;

return x;

}

//查找中序遍历下x结点的后继，后继是大于key[x]的最小的结点

node *Red_Black_Tree::Tree_Successor(node *x)

{

//如果有右孩子

if(x->right != nil)

//右子树中的最小值

return Tree_Minimum(x->right);

//如果x的右子树为空且x有后继y，那么y是x的最低祖先结点，且y的左儿子也是

node *y = x->p;

while(y != NULL && x == y->right)

{

x = y;

y = y->p;

}

return y;

}

//递归地查询二叉查找树

node *Red_Black_Tree::RB_Search(node *x, int k)

{

//找到叶子结点了还没找到，或当前结点是所查找的结点

if(x->key == -1 || k == x->key)

return x;

//所查找的结点位于当前结点的左子树

if(k < x->key)

return RB_Search(x->left, k);

//所查找的结点位于当前结点的左子树

else

return RB_Search(x->right, k);

}

//红黑树的删除

node *Red_Black_Tree::RB_Delete(node *z)

{

//找到结点的位置并删除，这一部分与二叉查找树的删除相同

node *x, *y;

if(z->left == nil || z->right == nil)

y = z;

else y = Tree_Successor(z);

if(y->left != nil)

x = y->left;

else x = y->right;

x->p = y->p;

if(y->p == nil)

root = x;

else if(y == y->p->left)

y->p->left = x;

else

y->p->right = x;

if(y != z)

z->key = y->key;

//如果被删除的结点是黑色的，则需要调整

if(y->color == BLACK)

RB_Delete_Fixup(x);

return y;

}

void Red_Black_Tree::Print(node *x)

{

if(x->key == -1)

return;

Print(x->left);

cout<<x->key<<' '<<x->color<<endl;

Print(x->right);

}

void Red_Black_Tree::Print()

{

Print(root);

cout<<endl;

}