Update Chapter15

devonchenc · devonchenc · commit 0f01d863a0ec · 2021-12-17T08:57:12.000+08:00
diff --git a/15.Object_detection.ipynb b/15.Object_detection.ipynb
@@ -222,6 +222,13 @@
     "R-CNN 的原作者 Ross Girshick 在吸收了 [SPPNet](https://arxiv.org/abs/1406.4729) 的优点后再一次推出了 R-CNN 的继承者 Fast R-CNN。Fast R-CNN 构思精巧，流程更为紧凑，大幅提升了目标检测的速度。与 R-CNN 相比，训练时间从 84 小时减少为 9.5 小时，测试时间从 47 秒减少为 0.32 秒，在 PASCAL VOC 2007 数据集上的准确率为 66%。"
    ]
   },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "![img](images/chapter15/Fast_R-CNN.png)"
+   ]
+  },
   {
    "cell_type": "markdown",
    "metadata": {},
@@ -242,18 +249,22 @@
     "\n",
     "- Softmax 层对 ROI 特征向量进行分类，回归层使用 Smooth L1 损失函数进行包围盒回归，并加权联合二者损失函数值\n",
     "\n",
+    "$$ L_{loc}(t^u,v) = \\sum_{i \\in\\{x,y,w,h\\}} Smooth_{L1}(t_i^u-v_i) $$\n",
+    "\n",
     "$$Smooth_{L1}(x)=\n",
     "\\begin{cases}\n",
     "0.5x^2&x < 1 \\\\\n",
     "|x|-0.5&otherwise\n",
-    "\\end{cases}$$"
+    "\\end{cases}$$\n",
+    "\n",
+    "$$ L(p,u,t^u,v) = L_{cls}(p,u)+\\lambda L_{loc}(t^u,v) $$"
    ]
   },
   {
    "cell_type": "markdown",
    "metadata": {},
    "source": [
-    "![img](images/chapter15/Fast_R-CNN.png)"
+    "其中，$p$ 为预测分类概率，$u$ 为分类标签，$t^u=(t_x^u, t_y^u, t_w^u, t_h^u)$为预测为第 $u$ 类的包围盒，$v$ 为对应的包围盒标签。$L_{cls}(p,u)$ 为分类损失函数，$L_{loc}(t^u,v)$ 为包围盒损失函数，$L(p,u,t^u,v)$ 为总损失函数。"
    ]
   },
   {
