# 堆

## 简介

堆（Heap）是一个可以被看成近似完全二叉树的数组。树上的每一个结点对应数组的一个元素。除了最底层外，该树是完全充满的，而且是从左到右填充。

堆包括最大堆和最小堆：最大堆的每一个节点（除了根结点）的值不大于其父节点；最小堆的每一个节点（除了根结点）的值不小于其父节点。

堆常见的操作：

- HEAPIFY 建堆：把一个乱序的数组变成堆结构的数组，时间复杂度为 $$O(n)$$。
- HEAPPUSH：把一个数值放进已经是堆结构的数组中，并保持堆结构，时间复杂度为 $$O(log N)$$
- HEAPPOP：从最大堆中取出最大值或从最小堆中取出最小值，并将剩余的数组保持堆结构，时间复杂度为 $$O(log N)$$。
- HEAPSORT：借由 HEAPFY 建堆和 HEAPPOP 堆数组进行排序，时间复杂度为$$ O(N log N)$$，空间复杂度为 $$O(1)$$。

堆结构的一个常见应用是建立优先队列（Priority Queue）。

![img](http://dunwu.test.upcdn.net/cs/data-structure/heap/heap.png)

## 实战