# 209.长度最小的子数组 力扣：https://leetcode.cn/problems/minimum-size-subarray-sum/description/

# 主要学习滑动窗口的方式

'''

滑动窗口：

相当于一种变相的双指针方法

滑动窗口可用于解决一些列的字符匹配问题，典型的问题包括：在字符串 s 中找到一个最短的子串，使得其能覆盖到目标字符串 t。对于目标字符串 t，我们可以在字符串 s 上滑动窗口，当窗口包含 t 中的全部字符后，我们再根据题意考虑能否收缩窗口。

在窗口滑动的过程中，我们可以暴力地统计出窗口中所包含的字符是否满足题目要求，但这没有利用到滑动窗口的基本性质。事实上，窗口的滑动过程可分解为以下两步基础操作：

窗口右边界往右滑动一位：窗口右端新加入一个字符，但窗口中的其他字符没有发生变化；

窗口左边界往右滑动一位：窗口左端滑出一个字符，但窗口中的其他字符没有发生变化。

一个不动一个动，自己想好什么时候指针发生变化

所谓的窗口，其实是一个满足需求的边界值，超出范围就移动那个不动的指针

使用两个 while 来表示

def windeow_func(nums:list):

n = len(nums)

start = end = 0(或者某个值)

xxx 一些其他的初始值

while end < n:

xxxxx # 增添元素等一些操作

while xxxxx:

xxxx 删除首个元素等一些操作(为的是在满足要求的基础上找最优解)

start += 1

end =+ 1

return xxx

什么情况下，使滑动窗口比较好：

子串问题

1. 查找子区间或者求最小最大子区间

代表题目：

209.长度最小的子数组

904.水果成蓝

76.最小覆盖子串

说下这个题的思路：

一个开始位置和结束位置，让后当值>=target的时候，记录子数组长度，我们移动一下开始指针，在一次统计，直到所有的值遍历完成

最后输出 0 或者上述的值

做题小细节：

如何判断子元素已经满足目标元素个数了

# 滑入一个元素

ch = s[end]

# 判断滑入的元素是否在 cnt 中

if ch in cnt:

# 如果在，那么判断我们还需要几个该元素

if cnt[ch] >0:

need -= 1

cnt[ch] -= 1

while neee == 0:

xxxxx

'''

from collections import Counter

from attr.validators import min_len

from numpy import number

class Solution(object):

def minSubArrayLen(self, target, nums):

"""

:type target: int

:type nums: List[int]

:rtype: int

"""

n = len(nums)

start = 0

end = 0

min_len = n+1 # 为什么不是 0 呢？你可以思考一下，答案在下面的判断中

sum =0

sub_list = list

while end<n:

sum += nums[end]

while sum >= target:

# 判断

min_len = min(min_len,end -start +1)

sum -= nums[start]

start +=1

end += 1

return 0 if min_len == n+1 else min_len

# 变种题目 904.水果成蓝 https://leetcode.cn/problems/fruit-into-baskets/description/

def totalFruit(self, fruits):

"""

:type fruits: List[int]

:rtype: int

善用数组下标

"""

n = len(fruits)

start = 0

end = 0

max_ = 0

sum_list = list()

while end < n:

sum_list.append(fruits[end])

# 处理多于两种水果的情况

while len(set(sum_list)) > 2:

sum_list.pop(0) # 移除开头的水果

start += 1 # 移动起始指针

# 更新最大值

max_ = max(max_, end - start + 1)

end += 1 # 移动结束指针

print(sum_list)

return max_

def totalFruit_(self, fruits: list[int]) -> int:

'''

这里是官方的答案，使用了 enumerate 和 Counter ，上面是我的方法，综合下来，我感觉还是我的好啊

:param fruits:

:return:

'''

cnt = Counter()

left = ans = 0

for right, x in enumerate(fruits):

cnt[x] += 1

while len(cnt) > 2:

cnt[fruits[left]] -= 1

if cnt[fruits[left]] == 0:

cnt.pop(fruits[left])

left += 1

ans = max(ans, right - left + 1)

return ans

# (hard) 变种题目： 76.最小覆盖子串：https://leetcode.cn/problems/minimum-window-substring/description/

# 这道题属于滑动窗口里面比较难的一道题里，这里面可以吸取的经验有，我们如何记录一个字符串各个元素的的个数，使用 Counter()

def minWindow(self, s, t):

"""

1. 使用滑动窗口找子串

2. 子串要满足的条件

包含所有 t 中的元素和个数

3，求最小，没有则返回‘’

下面的解法有问题，还没修改好

:type s: str

:type t: str

:rtype: str

"""

from collections import Counter

# 函数 1：t 中的元素及个数

def elements(con:str):

return Counter(con)

# 判断子串是否满足条件

def compare_a_b(a:dict,b:dict):

'''

ab是一个字段 a必须包含b的元素，且其对应的值必须大于 b中 key 所对应的 value

:param a:

:param b:

:return:

'''

print(a,b)

for k,v in b.items():

# 判断 a中是否存在如果不存在那么是错误的

if not a.get(k):

return False

if a.get(k) >= v:

return True

else:

return False

# 滑动窗口解法：

n = len(s)

start = end = 0

t_elements = elements(t)

sub_str = ''

min_ans = n

while end < n:

sub_str +=s[end]

sub_elements = elements(con=sub_str)

while compare_a_b(sub_elements,t_elements):

min_ans = min(min_ans,len(sub_elements))

print(sub_elements)

sub_elements = sub_elements[1:]

start += 1

end +=1

return '' if min_ans == n else min_ans

def minWindow_(self, s, t):

"""

:type s: str

:type t: str

:rtype: str

"""

from collections import Counter, defaultdict

# t 中的元素及个数

t_count = Counter(t)

current_count = defaultdict(int)

required = len(t_count) # t 中不同字符的数量

formed = 0 # 当前窗口中满足条件的字符数量

l, r = 0, 0 # 左右指针

min_len = float('inf')

min_window = ""

while r < len(s):

char = s[r]

current_count[char] += 1

# 如果当前字符的数量满足 t 中的数量

if char in t_count and current_count[char] == t_count[char]:

formed += 1

# 尝试收缩窗口，直到不再满足条件

while l <= r and formed == required:

char = s[l]

# 更新最小窗口

if r - l + 1 < min_len:

min_len = r - l + 1

min_window = s[l:r + 1]

# 移除左侧字符

current_count[char] -= 1

if char in t_count and current_count[char] < t_count[char]:

formed -= 1

l += 1 # 收缩左指针

r += 1 # 扩展右指针

return min_window

def minWindow_2(self, s, t):

"""

求 s 中的最小子串，包含 t

:type s: str

:type t: str

:rtype: str

"""

n = len(s)

cnt = Counter(t)

need = len(t)

start = end = 0

ans_min = n +1 # 定义一个最小值

a,b =0,0 # 最小子串的左右边界

# 解法是滑动窗口了，先找到满足的子串口

while end < n:

# 滑入一个元素

ch = s[end]

# 判断滑入的元素是否在 cnt 中

if ch in cnt:

# 如果在，那么判断我们还需要几个该元素

if cnt[ch] >0:

need -= 1

cnt[ch] -= 1

# 当 need 为 0 时，代表我们凑齐了子串了，这个时候，让这个子串在缩小，求出最小的子串集合和长度

while need == 0:

print(s[start:end+1])

# 我们先判断一下满足要求的目前的子串长度

if end-start+1 < ans_min:

ans_min = end-start+1

a = start

b = end + 1

print('ans_min',ans_min,'start end',start,end)

# 这个时候我们开始划出一个元素来判断是否还满足

ch = s[start]

if ch in cnt:

if cnt[ch]>=0:

need += 1

cnt[ch] += 1

start += 1

end += 1

print(start,end)

return '' if ans_min ==n+1 else s[a:b]

# 力扣题： 567.字符串排列：https://leetcode.cn/problems/permutation-in-string/description/

def checkInclusion(self, s1, s2):

"""

:type s1: str

:type s2: str

:rtype: bool

s1的排列之一，是 s2的子串

解法：对 s2进行滑窗，查找子串中是否包含 s1的排列

排列说白了，就是子串的每个值是不是相等，也就是包含 x 元素的个数是否都相等

问题就变成了，子串元素相同且数量相等了

"""

# from collections import Counter,defaultdict

n = len(s2)

start ,end = 0,0

sub_str = ''

con_s1 = Counter(s1)

while end < n:

sub_str += s2[end]

print(f"sub_str:{sub_str},s1:{s1}")

while len(sub_str) >= len(s1):

if Counter(sub_str) == con_s1:

return True

sub_str = sub_str[1:]

start += 1

end +=1

return False

def checkInclusion_(self, s1, s2):

"""

s2 包含s1的子串

:type s1: str

:type s2: str

:rtype: bool

"""

import collections

n = len(s2)

cnt = collections.Counter(s1)

need = len(s1)

start,end = 0,0

sub_str = ''

while end < n:

ch = s2[end]

sub_str += ch

if ch in cnt:

if cnt[ch]>0:

need -= 1

cnt[ch] -= 1

print(sub_str,cnt)

print(need,sub_str,s1)

if need==0 and len(sub_str) == len(s1):

print('run this')

return True

if len(sub_str)>=len(s1):

ch = sub_str[0]

if ch in cnt:

if cnt[ch] >= 0:

need += 1

cnt[ch] += 1

sub_str = sub_str[1:]

start += 1

end += 1

return False

# 力扣题: 438.找到字符串中所有字母异位词:https://leetcode.cn/problems/find-all-anagrams-in-a-string/description/

def findAnagrams(self, s, p):

"""

异位词，

找 s 的子串，然后判断是否为 p 的异位词，异位词使用 Counter(a) == Counter(b)来进行判断即可,这种方法，在力扣上，有一条测试用例会报超时，但是，实际自己测试是可以的，那么我们使用可以通过的方法来判断是否为异位词

输出起始位置，可以使用 start 来表示

:type s: str

:type p: str

:rtype: List[int]

"""

n = len(s)

start, end = 0, 0

sub_str = ''

# con_p = Counter(p)

print(sorted(s))

sorted_p = sorted(p)

ans_list = list()

while end < n:

sub_str += s[end]

print(f"sub_str:{sub_str},p:{p}")

while len(sub_str) >= len(p):

# if Counter(sub_str) == con_p:

# ans_list.append(start)

if sorted_p == sorted(sub_str):

ans_list.append(start)

sub_str = sub_str[1:]

start += 1

end += 1

return ans_list

def findAnagrams_(self, s, p):

"""

s中包含 p 的异位词

:type s: str

:type p: str

:rtype: List[int]

"""

import collections

n = len(s)

cnt = collections.Counter(p)

# print(cnt)

m = len(p)

need = len(p)

start, end = 0, 0

sub_str = ''

ans_list = list()

while end < n:

ch = s[end]

sub_str += ch

# print('end',end)

# print('ch',ch,cnt,need)

if ch in cnt:

if cnt[ch] > 0:

need -= 1

# print('减了', cnt[ch])

cnt[ch] -= 1

# print(sub_str)

# print(sub_str, cnt)

# print(cnt, need, len(sub_str))

if end -start +1 == m:

# print(start)

if need == 0:

# print(sub_str,cnt,need)

ans_list.append(start)

# print(ans_list)

ch = sub_str[0]

if ch in cnt:

if cnt[ch] >= 0:

need += 1

cnt[ch] += 1

sub_str = sub_str[1:]

start += 1

# print('---',cnt, need, len(sub_str))

end += 1

return ans_list

# 变种题目：最短超串

# https://leetcode.cn/problems/shortest-supersequence-lcci/description/

def shortestSeq(self, big, small):

"""

:type big: List[int]

:type small: List[int]

:rtype: List[int]

"""

# 变种题目：测试开发考的比较多的一道题

# https://leetcode.cn/problems/longest-substring-without-repeating-characters/description/

def lengthOfLongestSubstring(self, s):

"""

这题之前没有思路，现在知道怎么做了

一道经典的滑动串口题目，

什么时候滑动串口呢？

当子串的元素不相同时，end 指针滑动

当遇到相同的元素时，start 指针滑动，进入下一个最长子串的判断逻辑

这里要思考清楚的事情是什么，求最小子串，如果不是最小子串时，要如何处理，就是我第二个子串里面需要做的事情

:type s: str

:rtype: int

"""

from collections import defaultdict

n = len(s)

start,end = 0,0

sub_str = ''

p = defaultdict(int) # 如果 p[ch]大于 2，代表有重复的数值

ans_min = 0

while end < n:

ch = s[end]

sub_str += ch

p[ch] += 1

while p[ch] >1: # 代表有相同的，则让子串缩减到没有重复的

cs = sub_str[0]

p[cs] -= 1

start += 1

sub_str = sub_str[1:]

ans_min = max(ans_min,end-start+1)

end += 1

return ans_min

if __name__ == '__main__':

s = Solution()

# resp = s.totalFruit([3,3,3,1,2,1,1,2,3,3,4])

# resp = s.totalFruit([1,2,1])

# resp = s.minWindow_2('ADOBECODEBANC','ABC')

# resp = s.minWindow_2("cabwefgewcwaefgcf",'cae')

# resp = s.minWindow_2('ab','a')

# resp = s.minWindow_('ab','a')

# resp = s.checkInclusion_("ei","eidbaooo")

# resp = s.checkInclusion_("ab","eidboaoo")

# s1 ="aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa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aaa"

# p="aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa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