Update 01.Dynamic-Programming-Basic.md

itcharge · itcharge · commit 6db81908f32c · 2023-03-08T09:27:29.000+08:00
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 为了避免重复计算，我们可以使用动态规划中的「表格处理方法」来处理。
 
-这里我们使用「自底向上的递推方法」求解出子问题 $f(n - 2)$ 和 $f(n - 1)$  的解，然后把结果存储在表格中，供随后的计算查询使用，从而避免大量的重复计算。具体过程如下：
+这里我们使用「自底向上的递推方法」求解出子问题 $f(n - 2)$ 和 $f(n - 1)$  的解，然后把结果存储在表格中，供随后的计算查询使用。具体过程如下：
 
 1. 定义一个数组 $dp$，用于记录斐波那契数列中的值。
 2. 初始化 $dp[0] = 0，dp[1] = 1$。
@@ -69,9 +69,9 @@ class Solution:
 
 首先，能够使用动态规划方法解决的问题必须满足以下三个特征：
 
-1. 最优子结构性质
-2. 重叠子问题性质
-3. 无后效性
+1. **最优子结构性质**
+2. **重叠子问题性质**
+3. **无后效性**
 
 ### 2.1 最优子结构性质
 
@@ -85,7 +85,7 @@ class Solution:
 
 ### 2.2 重叠子问题性质
 
-> **重叠子问题性质**：指的是在求解子问题的过程中，有大量的子问题是重复的，一个子问题会在下一阶段的决策中可能会被多次用到。如果有大量重复的子问题，那么只需要对求解一次，然后用表格将结果存储下来，以后使用时可以直接查询，不需要再次求解。
+> **重叠子问题性质**：指的是在求解子问题的过程中，有大量的子问题是重复的，一个子问题在下一阶段的决策中可能会被多次用到。如果有大量重复的子问题，那么只需要对其求解一次，然后用表格将结果存储下来，以后使用时可以直接查询，不需要再次求解。
 
 ![](https://qcdn.itcharge.cn/images/20230307175804.png)
 
@@ -95,16 +95,14 @@ class Solution:
 
 > **无后效性**：指的是子问题的解（状态值）只与之前阶段有关，而与后面阶段无关。当前阶段的若干状态值一旦确定，就不再改变，不会再受到后续阶段决策的影响。
 
-换句话说，**一旦某一个子问题的求解结果确定以后，就不会再被修改**。
+也就是说，**一旦某一个子问题的求解结果确定以后，就不会再被修改**。
 
-举个例子，下图是一个有向无环带权图，我们在求解从 $A$ 点到第 $F$ 点的最短路径问题时，假设当前已知从 $A$ 点到 $D$ 点的最短路径（$2 + 7 = 11$）。那么无论之后的路径如何选择，都不会影响之前从 $A$ 点到 $D$ 点的最短路径长度。这就是「无后效性」。
+举个例子，下图是一个有向无环带权图，我们在求解从 $A$ 点到 $F$ 点的最短路径问题时，假设当前已知从 $A$ 点到 $D$ 点的最短路径（$2 + 7 = 11$）。那么无论之后的路径如何选择，都不会影响之前从 $A$ 点到 $D$ 点的最短路径长度。这就是「无后效性」。
 
-如果一个问题具有「后效性」，则可能需要先将其转化或者逆向求解来消除后效性，然后才可以使用动态规划算法。
+而如果一个问题具有「后效性」，则可能需要先将其转化或者逆向求解来消除后效性，然后才可以使用动态规划算法。
 
 ![](https://qcdn.itcharge.cn/images/202303072158573.png)
 
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 ## 3. 动态规划的基本思路
 
 如下图所示，我们在使用动态规划方法解决某些最优化问题时，可以将解决问题的过程按照一定顺序（时间顺序、空间顺序或其他顺序）分解为若干个相互联系的「阶段」。然后按照顺序对每一个阶段做出「决策」，这个决策既决定了本阶段的效益，也决定了下一阶段的初始状态。依次做完每个阶段的决策之后，就得到了一个整个问题的决策序列。
@@ -141,9 +139,9 @@ class Solution:
 
 #### 4.1.2 题目大意
 
-**描述**：给定一个整数 `n`。
+**描述**：给定一个整数 $n$。
 
-**要求**：计算第 `n` 个斐波那契数。
+**要求**：计算第 $n$ 个斐波那契数。
 
 **说明**：
 
