最終更新日時: 2025年05月22日 16時35分09秒 (JST)
Akira Takahashi が更新

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function
<cmath>

# std::log2(C++11)

    namespace std {
      float log2(float x);             // (1) C++11からC++20まで
      double log2(double x);           // (2) C++11からC++20まで
      long double log2(long double x); // (3) C++11からC++20まで

      floating-point-type
        log2(floating-point-type x);   // (4) C++23
      constexpr floating-point-type
        log2(floating-point-type x);   // (4) C++26

      double
        log2(Integral x);              // (5) C++11
      constexpr double
        log2(Integral x);              // (5) C++26

      float
        log2f(float x);                // (6) C++17
      constexpr float
        log2f(float x);                // (6) C++26

      long double
        log2l(long double x);          // (7) C++17
      constexpr long double
        log2l(long double x);          // (7) C++26
    }

## 概要

2 を底とする二進対数を求める。

- (1) : `float`に対するオーバーロード
- (2) : `double`に対するオーバーロード
- (3) : `long double`に対するオーバーロード
- (4) : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
- (5) : 整数型に対するオーバーロード (`double`にキャストして計算される)
- (6) : `float`型規定
- (7) : `long double`型規定

## 戻り値

引数 `x` の 2 を底とする二進対数を返す。

`x` が負の場合には、定義域エラーとなり、戻り値は処理系定義である。`x` がゼロの場合には、処理系によっては極エラーとなり、戻り値は処理系定義である。（備考参照）

## 備考

- $$ f(x) = \log_2 x $$
- 定義域エラー、極エラーが発生した場合の挙動については、`<cmath>` を参照。
- 処理系が IEC 60559 に準拠している場合（`std::numeric_limits<T>::is_iec559() != false`）、以下の規定が追加される。
  - `x = ±0` の場合、戻り値は `-∞` となり、`FE_DIVBYZERO`（ゼロ除算浮動小数点例外）が発生する。
  - `x = 1` の場合、戻り値は `+0` となる。
  - `x < 0` の場合、戻り値は quiet NaN となり、`FE_INVALID`（無効演算浮動小数点例外）が発生する。
  - `x = +∞` の場合、戻り値は `+∞` となる。
- C++23では、(1), (2), (3)が(4)に統合され、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された

## 例

## 基本的な使い方

    #include <cmath>
    #include <limits>
    #include <iostream>

    int main() {
      std::cout << std::fixed;
      std::cout << "log2(0.0)  = " << std::log2(0.0) << std::endl;
      std::cout << "log2(2)    = " << std::log2(2) << std::endl;
      std::cout << "log2(+∞)  = " << std::log2(std::numeric_limits<double>::infinity()) << std::endl;
      std::cout << "log2(-1.0) = " << std::log2(-1.0) << std::endl;
    }

#### 出力例

    log2(0.0)  = -inf
    log2(2)    = 1.000000
    log2(+∞)  = inf
    log2(-1.0) = nan

### Nが2の何乗か調べる

    #include <iostream>
    #include <cmath>

    int main()
    {
      for (int i = 1; i <= 32; i++) {
        double result = std::log2(i);

        // 小数部が0だったら、iは2の乗数
        double integral_part = 0.0;
        double fractional_part = std::modf(result, &integral_part);
        bool is_pow_of_2 = fractional_part == 0.0;

        std::cout << "log2(" << i << ") : "
                  << result
                  << (is_pow_of_2 ? ", power of 2" : "")
                  << std::endl;
      }
    }

#### 出力

    log2(1) : 0, power of 2
    log2(2) : 1, power of 2
    log2(3) : 1.58496
    log2(4) : 2, power of 2
    log2(5) : 2.32193
    log2(6) : 2.58496
    log2(7) : 2.80735
    log2(8) : 3, power of 2
    log2(9) : 3.16993
    log2(10) : 3.32193
    log2(11) : 3.45943
    log2(12) : 3.58496
    log2(13) : 3.70044
    log2(14) : 3.80735
    log2(15) : 3.90689
    log2(16) : 4, power of 2
    log2(17) : 4.08746
    log2(18) : 4.16993
    log2(19) : 4.24793
    log2(20) : 4.32193
    log2(21) : 4.39232
    log2(22) : 4.45943
    log2(23) : 4.52356
    log2(24) : 4.58496
    log2(25) : 4.64386
    log2(26) : 4.70044
    log2(27) : 4.75489
    log2(28) : 4.80735
    log2(29) : 4.85798
    log2(30) : 4.90689
    log2(31) : 4.9542
    log2(32) : 5, power of 2

## バージョン

### 言語

- C++11

### 処理系

- Clang: 2.9 ✅, 3.1 ✅
- GCC: 4.3.4 ✅, 4.4.5 ✅, 4.5.2 ✅, 4.6.1 ✅, 4.7.0 ✅

#### 備考

特定の環境では、早期に `constexpr` 対応されている場合がある：

- GCC 4.6.1 以上

## 実装例

`log` があれば、以下のように変換することで求められる。

$$ \log_2 x = \frac{\log_e x}{\log_e 2}$$

## 参照

- P1467R9 Extended floating-point types and standard names
  - C++23で導入された拡張浮動小数点数型への対応として、`float`、`double`、`long double`のオーバーロードを`floating-point-type`のオーバーロードに統合し、拡張浮動小数点数型も扱えるようにした
- P1383R2 More constexpr for `<cmath>` and `<complex>`
  - C++26で`constexpr`対応した