最終更新日時: 2025年05月22日 16時35分09秒 (JST)
Akira Takahashi が更新

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function
<cmath>

# std::sqrt

    namespace std {
      float sqrt(float x);             // (1) C++03からC++20まで
      double sqrt(double x);           // (2) C++03からC++20まで
      long double sqrt(long double x); // (3) C++03からC++20まで

      floating-point-type
        sqrt(floating-point-type x);   // (4) C++23
      constexpr floating-point-type
        sqrt(floating-point-type x);   // (4) C++26

      double
        sqrt(Integral x);              // (5) C++11
      constexpr double
        sqrt(Integral x);              // (5) C++26

      float
        sqrtf(float x);                // (6) C++17
      constexpr float
        sqrtf(float x);                // (6) C++26

      long double
        sqrtl(long double x);          // (7) C++17
      constexpr long double
        sqrtl(long double x);          // (7) C++26
    }

## 概要

算術型の非負の平方根を求める。sqrtは square root (平方根) の略。

- (1) : `float`に対するオーバーロード
- (2) : `double`に対するオーバーロード
- (3) : `long double`に対するオーバーロード
- (4) : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
- (5) : 整数型に対するオーバーロード (`double`にキャストして計算される)
- (6) : `float`型規定
- (7) : `long double`型規定

## 戻り値

引数 `x` の非負の平方根を返す。

`x` が `0` 未満だった場合は定義域エラーとなり、戻り値は処理系定義である。（備考参照）

負の数の平方根は結果が複素数となるので複素数の平方根（sqrt）を利用するか、$ f(x) = \sqrt{-x}i $として複素数として扱う必要がある。

## 備考

- $$ f(x) = \sqrt{x} $$
- 定義域エラーが発生した場合の挙動については、`<cmath>` を参照。
- C++11 以降では、処理系が IEC 60559 に準拠している場合（`std::numeric_limits<T>::is_iec559() != false`）、以下の規定が追加される。（複号同順）
  - `x = ±0` の場合、戻り値は `±0` となる。
- `-0.0`は`0.0`と等しいため、定義域エラーにはならず、`-0.0`が返る
- C++23では、(1), (2), (3)が(4)に統合され、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された

## 例

    #include <cmath>
    #include <limits>
    #include <iostream>

    int main() {
      std::cout << std::fixed;
      std::cout << "sqrt(0.0)  = " << std::sqrt(0.0) << std::endl;
      std::cout << "sqrt(0.5)  = " << std::sqrt(0.5) << std::endl;
      std::cout << "sqrt(1.0)  = " << std::sqrt(1.0) << std::endl;
      std::cout << "sqrt(2.0)  = " << std::sqrt(2.0) << std::endl;
      std::cout << "sqrt(4.0)  = " << std::sqrt(4.0) << std::endl;
      std::cout << "sqrt(+∞)   = "
                << std::sqrt(std::numeric_limits<double>::infinity())
                << std::endl;
      std::cout << "sqrt(-0.0) = " << std::sqrt(-0.0) << std::endl;
      std::cout << "sqrt(-1.0) = " << std::sqrt(-1.0) << std::endl;
    }

### 出力例

    sqrt(0.0)  = 0.000000
    sqrt(0.5)  = 0.707107
    sqrt(1.0)  = 1.000000
    sqrt(2.0)  = 1.414214
    sqrt(4.0)  = 2.000000
    sqrt(+∞)   = inf
    sqrt(-0.0) = -0.000000
    sqrt(-1.0) = -nan

## バージョン

### 言語

- C++03

### 処理系

- Clang: 1.9 ✅, 2.9 ✅, 3.1 ✅
- GCC: 3.4.6 ✅, 4.2.4 ✅, 4.3.5 ✅, 4.4.5 ✅, 4.5.1 ✅, 4.5.2 ✅, 4.6.1 ✅, 4.7.0 ✅
- ICC: 10.1 ✅, 11.0 ✅, 11.1 ✅, 12.0 ✅
- Visual C++: 2003 ✅, 2005 ✅, 2008 ✅, 2010 ✅

#### 備考

特定の環境では、早期に `constexpr` 対応されている場合がある：

- GCC 4.6.1 以上

## 実装例

ニュートン法によって漸化式の反復から近似的に求めることができる。

$$ a_{n + 1} = \frac{\frac{x}{a_n} + a_n}{2} \quad \mathrm{for} \; x \geq 0 $$

ただし `x` は引数、`a` の初期値は適当な値を選ぶものとする。

## 参照

- P1467R9 Extended floating-point types and standard names
  - C++23で導入された拡張浮動小数点数型への対応として、`float`、`double`、`long double`のオーバーロードを`floating-point-type`のオーバーロードに統合し、拡張浮動小数点数型も扱えるようにした
- P1383R2 More constexpr for `<cmath>` and `<complex>`
  - C++26で`constexpr`対応した