最終更新日時: 2026年07月22日 16時08分23秒 (JST)
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function template
<linalg>

# std::linalg::hermitian_matrix_vector_product(C++26)

    namespace std::linalg {
      template<in-matrix InMat,
               class Triangle,
               in-vector InVec,
               out-vector OutVec>
      void hermitian_matrix_vector_product(InMat A,
                                           Triangle t,
                                           InVec x,
                                           OutVec y); // (1)

      template<class ExecutionPolicy,
               in-matrix InMat,
               class Triangle,
               in-vector InVec,
               out-vector OutVec>
      void hermitian_matrix_vector_product(ExecutionPolicy&& exec,
                                           InMat A,
                                           Triangle t,
                                           InVec x,
                                           OutVec y); // (2)

      template<in-matrix InMat,
               class Triangle,
               in-vector InVec1,
               in-vector InVec2,
               out-vector OutVec>
      void hermitian_matrix_vector_product(
        InMat A,
        Triangle t,
        InVec1 x,
        InVec2 y,
        OutVec z); // (3)

      template<class ExecutionPolicy,
               in-matrix InMat,
               class Triangle,
               in-vector InVec1,
               in-vector InVec2,
               out-vector OutVec>
      void hermitian_matrix_vector_product(
        ExecutionPolicy&& exec,
        InMat A,
        Triangle t,
        InVec1 x,
        InVec2 y,
        OutVec z); // (4)
    }

## 概要

エルミート行列とベクトルの積を計算する。 引数`t`は対称行列の成分が上三角にあるのか、それとも下三角にあるのかを示す。

- (1): $y \leftarrow Ax$
- (2): (1)を指定された実行ポリシーで実行する。
- (3): $z \leftarrow y + Ax$
- (4): (3)を指定された実行ポリシーで実行する。

## 適格要件

- 共通:
  - `Triangle`は`upper_triangle_t`または`lower_triangle_t`
  - `InMat`が`layout_blas_packed`を持つなら、レイアウトの`Triangle`テンプレート引数とこの関数の`Triangle`テンプレート引数が同じ型
  - `compatible-static-extents<decltype(A), decltype(A)>(0, 1)`が`true` (つまり`A`が正方行列であること)
  - `possibly-multipliable<decltype(A), decltype(x), decltype(y)>()`が`true`
- (3), (4): `possibly-addable<decltype(x),decltype(y),decltype(z)>()`が`true`
- (2), (4): `is_execution_policy<ExecutionPolicy>::value`が`true`

## 事前条件

- 共通:
  - `A.extent(0) == A.extent(1)`
  - `multipliable(A, x, y) == true`
- (3), (4): `addable(x, y, z) == true`

## 効果

エルミート行列の成分の位置を示す`t`を考慮した、エルミート行列とベクトルの積を計算する。

- (1), (2): $y \leftarrow Ax$
- (3), (4): $z \leftarrow y + Ax$

## 戻り値

なし

## 計算量

$O(\verb|A.extent(1)|\times \verb|x.extent(0)|)$

## 備考

- (3), (4): `z`に`y`を入れても良い。

## 例

[注意] 処理系にあるコンパイラで確認していないため、間違っているかもしれません。

    #include <array>
    #include <complex>
    #include <iostream>
    #include <linalg>
    #include <mdspan>
    #include <vector>
    #include <string>

    template <class Vector>
    void print(const Vector& v, const std::string& name) {
      for (int i = 0; i < v.extent(0); ++i) {
        std::cout << name << "[" << i << "]" << " = " << v[i] << '\n';
      }
    }

    int main()
    {
      constexpr size_t N = 4;
      constexpr size_t M = 4;

      std::vector<std::complex<double>> A_vec(N*M);
      std::vector<double> x_vec(M);
      std::array<double, N> y_vec, z_vec;

      std::mdspan<
        std::complex<double>,
        std::extents<size_t, N, M>,
        std::linalg::layout_blas_packed<
          std::linalg::upper_triangle_t,
          std::linalg::row_major_t>
      > A(A_vec.data());
      std::mdspan x(x_vec.data(), M);
      std::mdspan y(y_vec.data(), N);
      std::mdspan z(z_vec.data(), N);

      for(int i = 0; i < A.extent(0); ++i) {
        A[i,i] = std::complex<double>(i, 0);
        for(int j = i + 1; j < A.extent(1); ++j) {
          A[i,j] = std::complex<double>(i, j);
        }
      }

      for(int j = 0; j < x.extent(0); ++j) {
        x[j] = j;
      }

      // (1)
      std::cout << "(1)\n";
      std::linalg::hermitian_matrix_vector_product(A, std::linalg::upper_triangle, x, y);
      print(y, "y");

      // (2)
      std::cout << "(2)\n";
      std::linalg::hermitian_matrix_vector_product(std::execution::par, A, std::linalg::upper_triangle, x, y);
      print(y, "y");

      for(int i = 0; i < y.extent(0); ++i) {
        y[i] = -i;
      }

      // (3)
      std::cout << "(3)\n";
      std::linalg::hermitian_matrix_vector_product(A, std::linalg::upper_triangle, x, y, z);
      print(z, "z");

      // (4)
      std::cout << "(4)\n";
      std::linalg::hermitian_matrix_vector_product(std::execution::par, A, std::linalg::upper_triangle, x, y, z);
      print(z, "z");

      return 0;
    }

### 出力

    (1)
    y[0] = (0,14)
    y[1] = (6,13)
    y[2] = (11,7)
    y[3] = (14,-9)
    (2)
    y[0] = (0,14)
    y[1] = (6,13)
    y[2] = (11,7)
    y[3] = (14,-9)
    (3)
    z[0] = (0,14)
    z[1] = (5,13)
    z[2] = (9,7)
    z[3] = (11,-9)
    (4)
    z[0] = (0,14)
    z[1] = (5,13)
    z[2] = (9,7)
    z[3] = (11,-9)

## バージョン

### 言語

- C++26

### 処理系

- Clang: ??
- GCC: ??
- ICC: ??
- Visual C++: ??

## 関連項目

- `execution`
- `mdspan`
- `upper_triangle_t`
- `lower_triangle_t`

## 参照

- P1673R13 A free function linear algebra interface based on the BLAS
- LAPACK: csymv