最終更新日時: 2025年05月22日 16時35分09秒 (JST)
Akira Takahashi が更新

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function
<cmath>

# std::exp2(C++11)

    namespace std {
      float exp2(float x);             // (1) C++11からC++20まで
      double exp2(double x);           // (2) C++11からC++20まで
      long double exp2(long double x); // (3) C++11からC++20まで

      floating-point-type
        exp2(floating-point-type x);   // (4) C++23
      constexpr floating-point-type
        exp2(floating-point-type x);   // (4) C++26

      double
        exp2(Integral x);              // (5) C++11
      constexpr double
        exp2(Integral x);              // (5) C++26

      float
        exp2f(float x);                // (6) C++17
      float
        exp2f(float x);                // (6) C++26

      long double
        exp2l(long double x);          // (7) C++17
      constexpr long double
        exp2l(long double x);          // (7) C++26
    }

## 概要

2 を底とする指数関数を求める。

- (1) : `float`に対するオーバーロード
- (2) : `double`に対するオーバーロード
- (3) : `long double`に対するオーバーロード
- (4) : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
- (5) : 整数型に対するオーバーロード (`double`にキャストして計算される)
- (6) : `float`型規定
- (7) : `long double`型規定

## 戻り値

2 の `x` 乗を返す。

`x` の絶対値が大きすぎる場合には、オーバーフローエラー、あるいはアンダーフローエラーとなり、戻り値は処理系定義である。（備考参照）

## 備考

- $$ f(x) = 2^x $$
- オーバーフローエラー、アンダーフローエラーが発生した場合の挙動については、`<cmath>` を参照。
- 処理系が IEC 60559 に準拠している場合（`std::numeric_limits<T>::is_iec559() != false`）、以下の規定が追加される。
  - `x = ±0` の場合、戻り値は `1` となる。
  - `x = -∞` の場合、戻り値は `+0` となる。
  - `x = +∞` の場合、戻り値は `+∞` となる。
- C++23では、(1), (2), (3)が(4)に統合され、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された

## 例

    #include <cmath>
    #include <limits>
    #include <iostream>

    int main() {
      std::cout << std::fixed;
      std::cout << "exp2(0.0) = " << std::exp2(0.0) << std::endl;
      std::cout << "exp2(1.0) = " << std::exp2(1.0) << std::endl;
      std::cout << "exp2(3.0) = " << std::exp2(3.0) << std::endl;
      std::cout << "exp2(4.0) = " << std::exp2(4.0) << std::endl;
      std::cout << "exp2(+∞) = " << std::exp2(std::numeric_limits<double>::infinity()) << std::endl;
      std::cout << "exp2(-∞) = " << std::exp2(-std::numeric_limits<double>::infinity()) << std::endl;
    }

### 出力例

    exp2(0.0) = 1.000000
    exp2(1.0) = 2.000000
    exp2(3.0) = 8.000000
    exp2(4.0) = 16.000000
    exp2(+∞) = inf
    exp2(-∞) = 0.000000

## 実装例

    namespace std {
      double exp2(double x) {
        return std::pow(2.0, x);
      }

      float exp2(float x) {
        return std::pow(2.0f, x);
      }

      long double exp2(long double x) {
        return std::pow(2.0L, x);
      }
    }

## バージョン

### 言語

- C++11

### 処理系

- Clang: 2.9 ✅, 3.1 ✅
- GCC: 4.3.4 ✅, 4.4.5 ✅, 4.5.2 ✅, 4.6.1 ✅, 4.7.0 ✅

#### 備考

特定の環境では、早期に `constexpr` 対応されている場合がある：

- GCC 4.6.1 以上

## 実装例

`exp` があれば、以下のように変換することで求められる。

$$ 2^x = e^{x \log_e 2} \quad \mathrm{for~all} \; x $$

## 参照

- P1467R9 Extended floating-point types and standard names
  - C++23で導入された拡張浮動小数点数型への対応として、`float`、`double`、`long double`のオーバーロードを`floating-point-type`のオーバーロードに統合し、拡張浮動小数点数型も扱えるようにした
- P1383R2 More constexpr for `<cmath>` and `<complex>`
  - C++26で`constexpr`対応した