最終更新日時: 2025年05月22日 16時35分09秒 (JST)
Akira Takahashi が更新

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function
<cmath>

# std::acosh(C++11)

    namespace std {
      float acosh(float x);             // (1) C++11からC++20まで
      double acosh(double x);           // (2) C++11からC++20まで
      long double acosh(long double x); // (3) C++11からC++20まで

      floating-point-type
        acosh(floating-point-type x);   // (4) C++23
      constexpr floating-point-type
        acosh(floating-point-type x);   // (4) C++26

      double
        acosh(Integral x);              // (5) C++11
      constexpr double
        acosh(Integral x);              // (5) C++26

      float
        acoshf(float x);                // (6) C++17
      constexpr float
        acoshf(float x);                // (6) C++26

      long double
        acoshl(long double x);          // (7) C++17
      constexpr long double
        acoshl(long double x);          // (7) C++26
    }

## 概要

算術型の逆双曲線余弦（エリアハイパボリックコサイン、area hyperbolic cosine）を求める。

- (1) : `float`に対するオーバーロード
- (2) : `double`に対するオーバーロード
- (3) : `long double`に対するオーバーロード
- (4) : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
- (5) : 整数型に対するオーバーロード (`double`にキャストして計算される)
- (6) : `float`型規定
- (7) : `long double`型規定

## 戻り値

引数 `x` の逆双曲線余弦を `[0, +∞]` の範囲で返す。

`x < 1` だった場合は定義域エラーとなり、戻り値は処理系定義である。（備考参照）

## 備考

- $$ f(x) = \mathrm{arcosh}~x $$
- 定義域エラーが発生した場合の挙動については、`<cmath>` を参照。
- 処理系が IEC 60559 に準拠している場合（`std::numeric_limits<T>::is_iec559() != false`）、以下の規定が追加される。
  - `x = 1` の場合、戻り値は `+0` となる。
  - `x < 1` の場合、戻り値は quiet NaN となり、`FE_INVALID`（無効演算浮動小数点例外）が発生する。
  - `x = +∞` の場合、戻り値は `+∞` となる。
- C++23では、(1), (2), (3)が(4)に統合され、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された

## 例

    #include <cmath>
    #include <limits>
    #include <iostream>

    int main() {
      std::cout << std::fixed;
      std::cout << "acosh(1.0) = " << std::acosh(1.0) << std::endl;
      std::cout << "acosh(2.0) = " << std::acosh(2.0) << std::endl;
      std::cout << "acosh(∞)  = " << std::acosh(std::numeric_limits<double>::infinity()) << std::endl;
    }

### 出力例

    acosh(1.0) = 0.000000
    acosh(2.0) = 1.316958
    acosh(∞)  = inf

## バージョン

### 言語

- C++11

### 処理系

- Clang: 2.9 ✅, 3.1 ✅
- GCC: 4.3.4 ✅, 4.4.5 ✅, 4.5.2 ✅, 4.6.1 ✅, 4.7.0 ✅

#### 備考

特定の環境では、早期に `constexpr` 対応されている場合がある：

- GCC 4.6.1 以上

## 実装例

対数に変換して求めることができる。

$$ \mathrm{arcosh}~x = \log_e \left(x + \sqrt{x^2-1}\right) \quad \mathrm{for} \; 1 < x $$

## 参照

- P1467R9 Extended floating-point types and standard names
  - C++23で導入された拡張浮動小数点数型への対応として、`float`、`double`、`long double`のオーバーロードを`floating-point-type`のオーバーロードに統合し、拡張浮動小数点数型も扱えるようにした
- P1383R2 More constexpr for `<cmath>` and `<complex>`
  - C++26で`constexpr`対応した