最終更新日時: 2025年07月09日 00時33分39秒 (JST)
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function template
<linalg>

# std::linalg::hermitian_matrix_product(C++26)

    namespace std::linalg {
      template<in-matrix InMat1,
               class Triangle,
               in-matrix InMat2,
               out-matrix OutMat>
      void hermitian_matrix_product(
        InMat1 A,
        Triangle t,
        InMat2 B,
        OutMat C); // (1)

      template<class ExecutionPolicy,
               in-matrix InMat1,
               class Triangle,
               in-matrix InMat2,
               out-matrix OutMat>
      void hermitian_matrix_product(
        ExecutionPolicy&& exec,
        InMat1 A,
        Triangle t,
        InMat2 B,
        OutMat C); // (2)

      template<in-matrix InMat1,
               in-matrix InMat2,
               class Triangle,
               out-matrix OutMat>
      void hermitian_matrix_product(
        InMat1 A,
        InMat2 B,
        Triangle t,
        OutMat C); // (3)

      template<class ExecutionPolicy,
               in-matrix InMat1,
               in-matrix InMat2,
               class Triangle,
               out-matrix OutMat>
      void hermitian_matrix_product(
        ExecutionPolicy&& exec,
        InMat1 A,
        InMat2 B,
        Triangle t,
        OutMat C); // (4)

      template<in-matrix InMat1,
               class Triangle,
               in-matrix InMat2,
               in-matrix InMat3,
               out-matrix OutMat>
      void hermitian_matrix_product(
        InMat1 A,
        Triangle t,
        InMat2 B,
        InMat3 E,
        OutMat C); // (5)

      template<class ExecutionPolicy,
               in-matrix InMat1,
               class Triangle,
               in-matrix InMat2,
               in-matrix InMat3,
               out-matrix OutMat>
      void hermitian_matrix_product(
        ExecutionPolicy&& exec,
        InMat1 A,
        Triangle t,
        InMat2 B,
        InMat3 E,
        OutMat C); // (6)

      template<in-matrix InMat1,
               in-matrix InMat2,
               class Triangle,
               in-matrix InMat3,
               out-matrix OutMat>
      void hermitian_matrix_product(
        InMat1 A,
        InMat2 B,
        Triangle t,
        InMat3 E,
        OutMat C); // (7)

      template<class ExecutionPolicy,
               in-matrix InMat1,
               in-matrix InMat2,
               class Triangle,
               in-matrix InMat3,
               out-matrix OutMat>
      void hermitian_matrix_product(
        ExecutionPolicy&& exec,
        InMat1 A,
        InMat2 B,
        Triangle t,
        InMat3 E,
        OutMat C); // (8)
    }

## 概要

エルミート行列と行列の積を計算する。

- (1): エルミート行列`A`と行列`B`に対し、$C \leftarrow AB$
- (2): (1)を指定された実行ポリシーで実行する。
- (3): 行列`A`とエルミート行列`B`に対し、$C \leftarrow AB$
- (4): (3)を指定された実行ポリシーで実行する。
- (5): エルミート行列`A`と行列`B`に対し、$C \leftarrow E + AB$
- (6): (5)を指定された実行ポリシーで実行する。
- (7): 行列`A`とエルミート行列`B`に対し、$C \leftarrow E + AB$
- (8): (7)を指定された実行ポリシーで実行する。

## 適格要件

- 共通
  - `Triangle`は`upper_triangle_t`または`lower_triangle_t`
  - `possibly-multipliable<decltype(A), decltype(B), decltype(C)>()`が`true`
- (1), (2), (5), (6):
  - `InMat1`(`A`の型)が`layout_blas_packed`を持つなら、レイアウトの`Triangle`テンプレート引数とこの関数の`Triangle`テンプレート引数が同じ型
  - `compatible-static-extents<decltype(A), decltype(A)>(0, 1)`が`true` (つまり`A`が正方行列であること)
- (3), (4), (7), (8):
  - `InMat2`(`B`の型)が`layout_blas_packed`を持つなら、レイアウトの`Triangle`テンプレート引数とこの関数の`Triangle`テンプレート引数が同じ型
  - `compatible-static-extents<decltype(B), decltype(B)>(0, 1)`が`true` (つまり`B`が正方行列であること)
- (5), (6), (7), (8): `possibly-addable<decltype(E),decltype(E),decltype(C)>()`が`true`
- (2), (4), (6), (8): `is_execution_policy<ExecutionPolicy>::value`が`true`

## 事前条件

- 共通
  - `multipliable(A, B, C) == true`
- (1), (2), (5), (6): `A.extent(0) == A.extent(1)`
- (3), (4), (7), (8): `B.extent(0) == B.extent(1)`
- (5), (6), (7), (8): `addable(E, E, C) == true`

## 効果

- (1), (2): エルミート行列`A`と行列`B`に対し、$C \leftarrow AB$
- (3), (4): 行列`A`とエルミート行列`B`に対し、$C \leftarrow AB$
- (5), (6): エルミート行列`A`と行列`B`に対し、$C \leftarrow E + AB$
- (7), (8): 行列`A`とエルミート行列`B`に対し、$C \leftarrow E + AB$

## 戻り値

なし

## 計算量

$O(\verb|A.extent(0)| \times \verb|A.extent(1)| \times \verb|B.extent(1)|)$

## 備考

- (5), (6), (7), (8): `C`に`E`を入れても良い。

## 例

[注意] 処理系にあるコンパイラで確認していないため、間違っているかもしれません。

    #include <array>
    #include <complex>
    #include <iostream>
    #include <linalg>
    #include <mdspan>
    #include <vector>

    template <class Matrix>
    void print_mat(const Matrix& A) {
      for(int i = 0; i < A.extent(0); ++i) {
        for(int j = 0; j < A.extent(1) - 1; ++j) {
          std::cout << A[i, j] << ' ';
        }
        std::cout << A[i, A.extent(1) - 1] << '\n';
      }
    }

    template <class Matrix>
    void init_mat(Matrix& A, typename Matrix::value_type geta = 0) {
      for(int i = 0; i < A.extent(0); ++i) {
        for(int j = 0; j < A.extent(1); ++j) {
          A[i, j] = std::complex<double>(i + geta, j + geta);
        }
      }
    }

    template <class Matrix>
    void init_herm_mat(Matrix& A) {
      for(int i = 0; i < A.extent(0); ++i) {
        A[i, i] = std::complex<double>(i, 0);
        for(int j = i + 1; j < A.extent(1); ++j) {
          A[i, j] = std::complex<double>(i, j);
        }
      }
    }

    int main()
    {
      constexpr size_t N = 2;

      using Scalar = std::complex<double>;
      using Vector = std::vector<Scalar>;
      using HermitianMatrix = std::mdspan<
          Scalar,
          std::extents<size_t, N, N>,
          std::linalg::layout_blas_packed<
            std::linalg::upper_triangle_t,
            std::linalg::row_major_t>
        >;

      Vector A_vec(N * N);
      Vector B_vec(N * N);
      Vector C_vec(N * N);
      Vector E_vec(N * N);

      std::mdspan C(C_vec.data(), N, N);
      std::mdspan E(E_vec.data(), N, N);

      init_mat(E, N * N);

      {
        HermitianMatrix A(A_vec.data());
        std::mdspan     B(B_vec.data(), N, N);

        init_herm_mat(A);
        init_mat(B);

        // (1)
        std::cout << "(1)\n";
        std::linalg::hermitian_matrix_product(A, std::linalg::upper_triangle, B, C);
        print_mat(C);

        // (2)
        std::cout << "(2)\n";
        std::linalg::hermitian_matrix_product(std::execution::par, A, std::linalg::upper_triangle, B, C);
        print_mat(C);
      }

      {
        std::mdspan     A(A_vec.data(), N, N);
        HermitianMatrix B(B_vec.data());

        init_mat(A);
        init_herm_mat(B);

        // (3)
        std::cout << "(3)\n";
        std::linalg::hermitian_matrix_product(A, B, std::linalg::upper_triangle, C);
        print_mat(C);

        // (4)
        std::cout << "(4)\n";
        std::linalg::hermitian_matrix_product(std::execution::par, A, B, std::linalg::upper_triangle, C);
        print_mat(C);
      }

      {
        HermitianMatrix A(A_vec.data());
        std::mdspan     B(B_vec.data(), N, N);

        init_herm_mat(A);
        init_mat(B);

        // (5)
        std::cout << "(5)\n";
        std::linalg::hermitian_matrix_product(A, std::linalg::upper_triangle, B, E, C);
        print_mat(C);

        // (6)
        std::cout << "(6)\n";
        std::linalg::hermitian_matrix_product(std::execution::par, A, std::linalg::upper_triangle, B, E, C);
        print_mat(C);
      }

      {
        std::mdspan     A(A_vec.data(), N, N);
        HermitianMatrix B(B_vec.data());

        init_mat(A);
        init_herm_mat(B);

        // (7)
        std::cout << "(7)\n";
        std::linalg::hermitian_matrix_product(A, B, std::linalg::upper_triangle, E, C);
        print_mat(C);

        // (8)
        std::cout << "(8)\n";
        std::linalg::hermitian_matrix_product(std::execution::par, A, B, std::linalg::upper_triangle, E, C);
        print_mat(C);
      }

      return 0;
    }

### 出力

    (1)
    (0,1) (-1,1)
    (1,0) (2,1)
    (2)
    (0,1) (-1,1)
    (1,0) (2,1)
    (3)
    (0,-1) (1,0)
    (0,-3) (3,2)
    (4)
    (0,-1) (1,0)
    (0,-3) (3,2)
    (5)
    (4,5) (3,6)
    (6,4) (7,6)
    (6)
    (4,5) (3,6)
    (6,4) (7,6)
    (7)
    (4,3) (5,5)
    (5,1) (8,7)
    (8)
    (4,3) (5,5)
    (5,1) (8,7)

## バージョン

### 言語

- C++26

### 処理系

- Clang: ??
- GCC: ??
- ICC: ??
- Visual C++: ??

## 関連項目

- `execution`
- `mdspan`
- `upper_triangle_t`
- `lower_triangle_t`

## 参照

- P1673R13 A free function linear algebra interface based on the BLAS
- LAPACK: {he,sy}mm: Hermitian/hermitian matrix-matrix multiply