最終更新日時: 2025年05月22日 16時35分09秒 (JST)
Akira Takahashi が更新

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function
<cmath>

# std::exp

    namespace std {
      float exp(float x);             // (1) C++03からC++20まで
      double exp(double x);           // (2) C++03からC++20まで
      long double exp(long double x); // (3) C++03からC++20まで

      floating-point-type
        exp(floating-point-type x);   // (4) C++23
      constexpr floating-point-type
        exp(floating-point-type x);   // (4) C++26

      double
        exp(Integral x);              // (5) C++11
      constexpr double
        exp(Integral x);              // (5) C++26

      float
        expf(float x);                // (6) C++17
      constexpr float
        expf(float x);                // (6) C++26

      long double
        expl(long double x);          // (7) C++17
      constexpr long double
        expl(long double x);          // (7) C++26
    }

## 概要

`e` (ネイピア数) を底とする指数関数を求める。

- (1) : `float`に対するオーバーロード
- (2) : `double`に対するオーバーロード
- (3) : `long double`に対するオーバーロード
- (4) : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
- (5) : 整数型に対するオーバーロード (`double`にキャストして計算される)
- (6) : `float`型規定
- (7) : `long double`型規定

## 戻り値

`e` (ネイピア数) の `x` 乗を返す。

`x` の絶対値が大きすぎる場合には、オーバーフローエラー、あるいはアンダーフローエラーとなり、戻り値は処理系定義である。（備考参照）

## 備考

- $$ f(x) = e^x $$
- オーバーフローエラー、アンダーフローエラーが発生した場合の挙動については、`<cmath>` を参照。
- C++11 以降では、処理系が IEC 60559 に準拠している場合（`std::numeric_limits<T>::is_iec559() != false`）、以下の規定が追加される。
  - `x = ±0` の場合、戻り値は `1` となる。
  - `x = -∞` の場合、戻り値は `+0` となる。
  - `x = +∞` の場合、戻り値は `+∞` となる。
- C++23では、(1), (2), (3)が(4)に統合され、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された

## 例

    #include <cmath>
    #include <limits>
    #include <iostream>

    int main() {
      std::cout << std::fixed;
      std::cout << "exp(0.0) = " << std::exp(0.0) << std::endl;
      std::cout << "exp(1.0) = " << std::exp(1.0) << std::endl;
      std::cout << "exp(+∞) = " << std::exp(std::numeric_limits<double>::infinity()) << std::endl;
      std::cout << "exp(-∞) = " << std::exp(-std::numeric_limits<double>::infinity()) << std::endl;
    }

### 出力例

    exp(0.0) = 1.000000
    exp(1.0) = 2.718282
    exp(+∞) = inf
    exp(-∞) = 0.000000

## バージョン

### 言語

- C++03

### 処理系

- Clang: 1.9 ✅, 2.9 ✅, 3.1 ✅
- GCC: 3.4.6 ✅, 4.2.4 ✅, 4.3.5 ✅, 4.4.5 ✅, 4.5.1 ✅, 4.5.2 ✅, 4.6.1 ✅, 4.7.0 ✅
- ICC: 10.1 ✅, 11.0 ✅, 11.1 ✅, 12.0 ✅
- Visual C++: 2003 ✅, 2005 ✅, 2008 ✅, 2010 ✅

#### 備考

特定の環境では、早期に `constexpr` 対応されている場合がある：

- GCC 4.6.1 以上

## 実装例

以下のマクローリン級数を適当な次数で打ち切ることで近似的に求めることができる。

$$ e^x = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \quad \mathrm{for~all} \; x $$

## 参照

- P1467R9 Extended floating-point types and standard names
  - C++23で導入された拡張浮動小数点数型への対応として、`float`、`double`、`long double`のオーバーロードを`floating-point-type`のオーバーロードに統合し、拡張浮動小数点数型も扱えるようにした
- P1383R2 More constexpr for `<cmath>` and `<complex>`
  - C++26で`constexpr`対応した