最終更新日時: 2024年06月11日 22時45分38秒 (JST)
Akira Takahashi が更新

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function
<cmath>

# std::comp_ellint_2(C++17)

    namespace std {
      double
        comp_ellint_2(double k);              // (1) C++17
      floating-point-type
        comp_ellint_2(floating-point-type k); // (1) C++23

      Promoted
        comp_ellint_2(Arithmetic k);          // (2) C++17

      float
        comp_ellint_2f(float k);              // (3) C++17

      long double
        comp_ellint_2l(long double k);        // (4) C++17
    }

## 概要

第2種完全楕円積分 (complete elliptic integral of the second kind) を計算する。

- (1) :
  - C++17 : `double`に対するオーバーロード
  - C++23 : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
- (2) : 算術型に対するオーバーロード (対応する精度の浮動小数点数型にキャストして計算される)
- (3) : `float`型規定
- (4) : `long double`型規定

## 戻り値

引数 `k` の第2種完全楕円積分 $$ E(k) = E(k, \pi/2) = \int_0^{\pi/2} \mathrm d\theta ~ \sqrt{1 - k^2 \sin^2 \theta} \quad \text{for } |k| \le 1 $$ を返す。 $ E(k, \phi) $ は第2種不完全楕円積分 (`ellint_2`)。

## 備考

- (1) : C++23では、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された

## 例

    #include <cmath>
    #include <iostream>

    int main() {
      std::cout << "comp_ellint_2(0)   = " << std::comp_ellint_2(0) << "\n";    // π / 2
      std::cout << "comp_ellint_2(0.5) = " << std::comp_ellint_2(0.5) << "\n";  // 1.46746
      std::cout << "comp_ellint_2(1)   = " << std::comp_ellint_2(1) << "\n";    // 1
    }

### 出力例

    comp_ellint_2(0)   = 1.5708
    comp_ellint_2(0.5) = 1.46746
    comp_ellint_2(1)   = 1

## バージョン

### 言語

- C++17

### 処理系

- Clang: ??
- GCC: 7.1.0 ✅
- ICC: ??
- Visual C++: ??

## 実装例

### 級数

$$ E(k) = - \frac{\pi}{2} \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2n-1} \left[ \frac{(2n-1)!!}{(2n)!!} \right]^2 k^{2n} $$

## 関連項目

- 第1種完全楕円積分 `comp_ellint_1`
- 第3種完全楕円積分 `comp_ellint_3`
- 第2種不完全楕円積分 `ellint_2`

## 参照

- N3060 JTC1.22.29124 Programming Language C++ — Special Math Functions
- WG21 P0226R1 Mathematical Special Functions for C++17, v5
- ISO/IEC 29124:2010 Information technology -- Programming languages, their environments and system software interfaces -- Extensions to the C++ Library to support mathematical special functions
- P1467R9 Extended floating-point types and standard names
  - C++23で導入された拡張浮動小数点数型への対応として、`float`、`double`、`long double`のオーバーロードを`floating-point-type`のオーバーロードに統合し、拡張浮動小数点数型も扱えるようにした