最終更新日時: 2025年05月22日 16時35分09秒 (JST)
Akira Takahashi が更新

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function
<cmath>

# std::erf(C++11)

    namespace std {
      float erf(float x);             // (1) C++11からC++20まで
      double erf(double x);           // (2) C++11からC++20まで
      long double erf(long double x); // (3) C++11からC++20まで

      floating-point-type
        erf(floating-point-type x);   // (4) C++23
      constexpr floating-point-type
        erf(floating-point-type x);   // (4) C++26

      double
        erf(Integral x);              // (5) C++11
      constexpr double
        erf(Integral x);              // (5) C++26

      float
        erff(float x);                // (6) C++17
      constexpr float
        erff(float x);                // (6) C++26

      long double
        erfl(long double x);          // (7) C++17
      constexpr long double
        erfl(long double x);          // (7) C++26
    }

## 概要

算術型の誤差関数 (error function) を求める。

- (1) : `float`に対するオーバーロード
- (2) : `double`に対するオーバーロード
- (3) : `long double`に対するオーバーロード
- (4) : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
- (5) : 整数型に対するオーバーロード (`double`にキャストして計算される)
- (6) : `float`型規定
- (7) : `long double`型規定

## 戻り値

引数 `x` の誤差関数を返す。

## 備考

- $$ f(x) = \mathrm{erf}~x \equiv \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_0^x e^{-t^2} dt $$
- C++11 以降では、処理系が IEC 60559 に準拠している場合（`std::numeric_limits<T>::is_iec559() != false`）、以下の規定が追加される。
  - `x = ±0` の場合、戻り値は `±0` となる。
  - `x = ±∞` の場合、戻り値は `±1` となる。
- 平均μ, 標準偏差σの正規分布の累積分布関数は $$\frac{1}{2} \left( 1 + \mathrm{erf} ~ \frac{x - \mu}{\sqrt{2} \sigma} \right)$$ で与えられる。
- C++23では、(1), (2), (3)が(4)に統合され、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された

## 例

    #include <cmath>
    #include <iostream>
    #include <limits>

    int main() {
      std::cout << std::fixed;
      std::cout << "erf(-∞) = " << std::erf(-std::numeric_limits<double>::infinity()) << std::endl;
      std::cout << "erf(0)  = " << std::erf(0.0) << std::endl;
      std::cout << "erf(1)  = " << std::erf(1.0) << std::endl;
      std::cout << "erf(+∞) = " << std::erf(std::numeric_limits<double>::infinity()) << std::endl;
    }

### 出力例

    erf(-∞) = -1.000000
    erf(0)  = 0.000000
    erf(1)  = 0.842701
    erf(+∞) = 1.000000

## バージョン

### 言語

- C++11

### 処理系

- Clang: 3.0 ✅
- GCC: 4.3.6 ✅
- ICC: ??
- Visual C++: ??

#### 備考

特定の環境では、早期に `constexpr` 対応されている場合がある：

- GCC 4.6.1 以上

## 参照

- P1467R9 Extended floating-point types and standard names
  - C++23で導入された拡張浮動小数点数型への対応として、`float`、`double`、`long double`のオーバーロードを`floating-point-type`のオーバーロードに統合し、拡張浮動小数点数型も扱えるようにした
- P1383R2 More constexpr for `<cmath>` and `<complex>`
  - C++26で`constexpr`対応した