最終更新日時: 2025年05月22日 16時35分09秒 (JST)
Akira Takahashi が更新

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function
<cmath>

# std::tan

    namespace std {
      float tan(float x);             // (1) C++03からC++20まで
      double tan(double x);           // (2) C++03からC++20まで
      long double tan(long double x); // (3) C++03からC++20まで

      floating-point-type
        tan(floating-point-type x);   // (4) C++23
      constexpr floating-point-type
        tan(floating-point-type x);   // (4) C++26

      double
        tan(Integral x);              // (5) C++11
      constexpr double
        tan(Integral x);              // (5) C++26

      float
        tanf(float x);                // (6) C++17
      constexpr float
        tanf(float x);                // (6) C++26

      long double
        tanl(long double x);          // (7) C++17
      constexpr long double
        tanl(long double x);          // (7) C++26
    }

## 概要

算術型の正接（タンジェント）を求める。

- (1) : `float`に対するオーバーロード
- (2) : `double`に対するオーバーロード
- (3) : `long double`に対するオーバーロード
- (4) : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
- (5) : 整数型に対するオーバーロード (`double`にキャストして計算される)
- (6) : `float`型規定
- (7) : `long double`型規定

## 戻り値

引数 `x` の正接を返す(`x`の単位はラジアン)。

## 備考

- $$ f(x) = \tan x $$
- C++11 以降では、処理系が IEC 60559 に準拠している場合（`std::numeric_limits<T>::is_iec559() != false`）、以下の規定が追加される。
  - `x = ±0` の場合、戻り値は `±0` となる。（複号同順）
  - `x = ±∞` の場合、戻り値は quiet NaN となり、`FE_INVALID`（無効演算浮動小数点例外）が発生する。
- C++23では、(1), (2), (3)が(4)に統合され、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された

## 例

    #include <cmath>
    #include <iostream>

    int main() {
      static const double pi = 3.141592653589793;
      std::cout << std::fixed;
      std::cout << "tan(0.0)  = " << std::tan(0.0) << std::endl;
      std::cout << "tan(pi/6) = " << std::tan(pi/6) << std::endl;
      std::cout << "tan(pi/4) = " << std::tan(pi/4) << std::endl;
      std::cout << "tan(pi/3) = " << std::tan(pi/3) << std::endl;
      std::cout << "tan(pi/2) = " << std::tan(pi/2) << std::endl;
    }

### 出力例

    tan(0.0)  = 0.000000
    tan(pi/6) = 0.577350
    tan(pi/4) = 1.000000
    tan(pi/3) = 1.732051
    tan(pi/2) = 16331239353195370.000000

## バージョン

### 言語

- C++03

### 処理系

- Clang: 1.9 ✅, 2.9 ✅, 3.1 ✅
- GCC: 3.4.6 ✅, 4.2.4 ✅, 4.3.5 ✅, 4.4.5 ✅, 4.5.1 ✅, 4.5.2 ✅, 4.6.1 ✅, 4.7.0 ✅
- ICC: 10.1 ✅, 11.0 ✅, 11.1 ✅, 12.0 ✅
- Visual C++: 2003 ✅, 2005 ✅, 2008 ✅, 2010 ✅

#### 備考

特定の環境では、早期に `constexpr` 対応されている場合がある：

- GCC 4.6.1 以上

## 実装例

`tan` のマクローリン展開はベルヌーイ数が登場するため計算には向かない。

$$ \tan x = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{B_{2n}(-4)^n(1-4^n)}{(2n)!} x^{2n - 1} \quad \mathrm{for} \; |x| < \frac{\pi}{2} $$

以下の公式から求めることができる。

$$ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} $$

## 参照

- P1467R9 Extended floating-point types and standard names
  - C++23で導入された拡張浮動小数点数型への対応として、`float`、`double`、`long double`のオーバーロードを`floating-point-type`のオーバーロードに統合し、拡張浮動小数点数型も扱えるようにした
- P1383R2 More constexpr for `<cmath>` and `<complex>`
  - C++26で`constexpr`対応した