最終更新日時: 2024年06月11日 22時45分38秒 (JST)
Akira Takahashi が更新

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function
<cmath>

# std::expm1(C++11)

    namespace std {
      float expm1(float x);             // (1) C++11からC++20まで
      double expm1(double x);           // (2) C++11からC++20まで
      long double expm1(long double x); // (3) C++11からC++20まで

      floating-point-type
        expm1(floating-point-type x);   // (4) C++23
      constexpr floating-point-type
        expm1(floating-point-type x);   // (4) C++26

      double
        expm1(Integral x);              // (5) C++11
      constexpr double
        expm1(Integral x);              // (5) C++26

      float
        expm1f(float x);                // (6) C++17
      constexpr float
        expm1f(float x);                // (6) C++26

      long double
        expm1l(long double x);          // (7) C++17
      constexpr long double
        expm1l(long double x);          // (7) C++26
    }

## 概要

`e` (ネイピア数) を底とする指数関数から 1 を引いた値を求める。

引数が 0 近傍において `exp(x)-1` より高精度な計算になる。

- (1) : `float`に対するオーバーロード
- (2) : `double`に対するオーバーロード
- (3) : `long double`に対するオーバーロード
- (4) : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
- (5) : 整数型に対するオーバーロード (`double`にキャストして計算される)
- (6) : `float`型規定
- (7) : `long double`型規定

## 戻り値

`e` (ネイピア数) の `x` 乗から 1 を引いた値を返す。

`x` の絶対値が大きすぎる場合には、オーバーフローエラー、あるいはアンダーフローエラーとなり、戻り値は処理系定義である。（備考参照）

## 備考

- $$ f(x) = e^x - 1 $$
- オーバーフローエラー、アンダーフローエラーが発生した場合の挙動については、`<cmath>` を参照。
- 処理系が IEC 60559 に準拠している場合（`std::numeric_limits<T>::is_iec559() != false`）、以下の規定が追加される。
  - `x = ±0` の場合、戻り値は `±0` となる。（複号同順）
  - `x = -∞` の場合、戻り値は `-1` となる。
  - `x = +∞` の場合、戻り値は `+∞` となる。

## 例

    #include <cmath>
    #include <limits>
    #include <iostream>

    int main() {
      std::cout << std::fixed;
      std::cout << "expm1(0.0)  = " << std::expm1(0.0) << std::endl;
      std::cout << "expm1(0.01) = " << std::expm1(0.01) << std::endl;
      std::cout << "expm1(1.0)  = " << std::expm1(1.0) << std::endl;
      std::cout << "expm1(+∞)  = " << std::expm1(std::numeric_limits<double>::infinity()) << std::endl;
      std::cout << "expm1(-∞)  = " << std::expm1(-std::numeric_limits<double>::infinity()) << std::endl;
    }

### 出力例

    expm1(0.0)  = 0.000000
    expm1(0.01) = 0.010050
    expm1(1.0)  = 1.718282
    expm1(+∞)  = inf
    expm1(-∞)  = -1.000000

## バージョン

### 言語

- C++11

### 処理系

- Clang: 2.9 ✅, 3.1 ✅
- GCC: 4.3.4 ✅, 4.4.5 ✅, 4.5.2 ✅, 4.6.1 ✅, 4.7.0 ✅

#### 備考

特定の環境では、早期に `constexpr` 対応されている場合がある：

- GCC 4.6.1 以上

## 参照

- P1467R9 Extended floating-point types and standard names
  - C++23で導入された拡張浮動小数点数型への対応として、`float`、`double`、`long double`のオーバーロードを`floating-point-type`のオーバーロードに統合し、拡張浮動小数点数型も扱えるようにした
- P1383R2 More constexpr for `<cmath>` and `<complex>`
  - C++26で`constexpr`対応した