最終更新日時: 2025年05月22日 16時35分09秒 (JST)
Akira Takahashi が更新

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function
<cmath>

# std::acos

    namespace std {
      float acos(float x);             // (1) C++03からC++20まで
      double acos(double x);           // (2) C++03からC++20まで
      long double acos(long double x); // (3) C++03からC++20まで

      floating-point-type
        acos(floating-point-type x);   // (4) C++23
      constexpr floating-point-type
        acos(floating-point-type x);   // (4) C++26

      double
        acos(Integral x);              // (5) C++11
      constexpr double
        acos(Integral x);              // (5) C++26

      float
        acosf(float x);                // (6) C++17
      constexpr float
        acosf(float x);                // (6) C++26

      long double
        acosl(long double x);          // (7) C++17
      constexpr long double
        acosl(long double x);          // (7) C++26
    }

## 概要

算術型の逆余弦（アークコサイン、arc cosine）を求める。

`acos()`は、余弦を表す`cos()`の逆関数である。$\cos(\mathrm{Arccos}~x) = x$、$\mathrm{Arccos}~(\cos x) = x ~ (x \in [0, \pi])$である。

- (1) : `float`に対するオーバーロード
- (2) : `double`に対するオーバーロード
- (3) : `long double`に対するオーバーロード
- (4) : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
- (5) : 整数型に対するオーバーロード (`double`にキャストして計算される)
- (6) : `float`型規定
- (7) : `long double`型規定

## 戻り値

引数 `x` の逆余弦を主値 `[0, π]` の範囲で返す。（単位はラジアン）

`x` が `[-1.0, 1.0]` の範囲外だった場合は定義域エラーとなり、戻り値は処理系定義である。（備考参照）

## 備考

- $$ f(x) = \mathrm{Arccos}~ x $$
- 定義域エラーが発生した場合の挙動については、`<cmath>` を参照。
- C++11 以降では、処理系が IEC 60559 に準拠している場合（`std::numeric_limits<T>::is_iec559() != false`）、以下の規定が追加される。
  - `x = 1` の場合、戻り値は `+0` となる。
  - `x > |1|` の場合、戻り値は quiet NaN となり、`FE_INVALID`（無効演算浮動小数点例外）が発生する。
- C++23では、(1), (2), (3)が(4)に統合され、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された

## 例

    #include <cmath>
    #include <iostream>

    int main() {
      std::cout << std::fixed;
      std::cout << "acos(0.0)   = " << std::acos(0.0) << std::endl;
      std::cout << "acos(0.5)   = " << std::acos(0.5) << std::endl;
      std::cout << "acos(1/√2) = " << std::acos(1.0 / std::sqrt(2.0)) << std::endl;
      std::cout << "acos(√3/2) = " << std::acos(std::sqrt(3.0) / 2.0) << std::endl;
      std::cout << "acos(1.0)   = " << std::acos(1.0) << std::endl;
      std::cout << "acos(-1.0) = " << std::acos(-1.0) << std::endl; // 円周率
    }

### 出力例

    acos(0.0)   = 1.570796
    acos(0.5)   = 1.047198
    acos(1/√2) = 0.785398
    acos(√3/2) = 0.523599
    acos(1.0)   = 0.000000
    acos(-1.0) = 3.141593

## バージョン

### 言語

- C++03

### 処理系

- Clang: 1.9 ✅, 2.9 ✅, 3.1 ✅
- GCC: 4.3.4 ✅, 4.4.5 ✅, 4.5.2 ✅, 4.6.1 ✅, 4.7.0 ✅
- ICC: 10.1 ✅, 11.0 ✅, 11.1 ✅, 12.0 ✅
- Visual C++: 2003 ✅, 2005 ✅, 2008 ✅, 2010 ✅

#### 備考

特定の環境では、早期に `constexpr` 対応されている場合がある：

- GCC 4.6.1 以上

## 実装例

以下のマクローリン級数を適当な次数で打ち切ることで近似的に求めることができる。

$$ \mathrm{Arccos}~x = \frac{\pi}{2} - \sum_{n = 0}^{\infty}\frac{\left(2n\right)!}{4^n\left(n!\right)^2\left(2n + 1\right)}x^{2n+1} \quad \mathrm{for} \; |x| < 1 $$

また、逆正接関数と逆余接関数の和は π / 2 なので `asin` から求めることができる。

$$ \mathrm{Arccos}~x = \frac{\pi}{2} - \mathrm{Arcsin}~x \quad \mathrm{for} \; |x| < 1 $$

## 参照

- P1467R9 Extended floating-point types and standard names
  - C++23で導入された拡張浮動小数点数型への対応として、`float`、`double`、`long double`のオーバーロードを`floating-point-type`のオーバーロードに統合し、拡張浮動小数点数型も扱えるようにした
- P1383R2 More constexpr for `<cmath>` and `<complex>`
  - C++26で`constexpr`対応した