最終更新日時: 2024年06月11日 22時45分38秒 (JST)
Akira Takahashi が更新

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function template
<numeric>

# std::midpoint(C++20)

    namespace std {
      template <class T>
      constexpr T midpoint(T a, T b) noexcept; // (1)

      template <class T>
      constexpr T* midpoint(T* a, T* b);       // (2)
    }

## 概要

二点間の中点を求める。

- (1) : 数値型の中点を求める
- (2) : ポインタ型の中点を求める

この関数は、単純に計算する場合は`(a + b) / 2`となるが、オーバーフローが起こりにくいよう計算式に工夫が入る。例として、整数の場合は`a + (b - a) / 2`、浮動小数点数の場合は`a/2 + b/2`のように計算できる (実際は負数や非正規化数などをさらに考慮することになる)。

## テンプレートパラメータ制約

- (1) : 型`T` が `bool` 以外の算術型であること
- (2) : 型`T`はオブジェクト型であること

## 適格要件

- (2) : 型`T`は完全型であること

## 事前条件

- (2) : 期待することとして、`a`と`b`はそれぞれ、同じ配列`x`の`x[i]`と`x[j]`要素を指していること
  - 配列要素でないオブジェクトが与えられた場合は、単一要素をもつ配列に属するものとみなす

## 戻り値

- (1) : `a`と`b`を合計した値の1/2の数値を返す
  - 型`T`が整数型で合計値が奇数の場合、`a`側に丸められる
  - 型`T`が浮動小数点数型の場合、最大一回の不正確 (inexact) 操作が発生し、オーバーフローは起こらない
- (2) : `a`と`b`が同じ配列`x`の`x[i]`と`x[j]`を指しているとして、`x[i + (j - i) / 2]`を指すポインタを返す。除算の結果はゼロ方向に丸められる

## 例外

- (1) : 投げない

## 備考

- 浮動小数点数の文脈では、この関数の動作は平均値 (mean value) という名称を使用するが、それ以外の文脈では中点が使用される。汎用的な用途とするため、この関数の名前として中点 (midpoint) を採用している

## 例

### 基本的な使い方

    #include <iostream>
    #include <numeric>

    int main()
    {
      // (1) 整数
      {
        int r1 = std::midpoint(1, 5);
        std::cout << "a : " << r1 << std::endl;

        // 奇数になるケース
        int r2 = std::midpoint(2, 7);
        std::cout << "b : " << r2 << std::endl;

        int r3 = std::midpoint(7, 2);
        std::cout << "c : " << r3 << std::endl;
      }

      // (2) 浮動小数点数
      {
        float r1 = std::midpoint(1.5f, 2.5f);
        std::cout << "d : " << r1 << std::endl;

        float r2 = std::midpoint(1.5f, 3.0f);
        std::cout << "e : " << r2 << std::endl;
      }

      // (3) ポインタ
      {
        int ar[] = {1, 2, 3};
        int* p1 = std::midpoint(ar, ar + 2); // &ar[1]が返る
        std::cout << "f : " << *p1 << std::endl;

        // 配列ではないオブジェクトへのポインタは、単一要素の配列として指定する
        int x = 4;
        int* p2 = std::midpoint(&x, &x + 1);
        std::cout << "g : " << *p2 << std::endl;
      }
    }

#### 出力

    a : 3
    b : 4
    c : 5
    d : 2
    e : 2.25
    f : 2
    g : 4

### 2次元の二点間の中点を求める

    #include <iostream>
    #include <numeric>

    // 2次元上の点を表す型
    struct Point {
      float x, y;
    };

    // Point型用に中点を求める関数を定義する
    Point midpoint(const Point& a, const Point& b) noexcept
    {
      return Point{
        std::midpoint(a.x, b.x),
        std::midpoint(a.y, b.y)
      };
    }

    int main()
    {
      const Point a{1.0f, 2.0f};
      const Point b{5.0f, 3.0f};

      // 点aと点bの中点を求める
      const Point p = midpoint(a, b);
      std::cout << '(' << p.x << ", " << p.y << ')' << std::endl;
    }

#### 出力

    (3, 2.5)

## バージョン

### 言語

- C++20

### 処理系

- Clang:
- GCC: 9.1 ✅
- Visual C++: ??

## 関連項目

- `std::lerp()`

## 参照

- P0811R3 Well-behaved interpolation for numbers and pointers
- LWG Issue 3200. `midpoint` should not constrain `T` is complete