在计算机科学中,树(英语:tree)是一种抽象数据类型(ADT)或是实现这种抽象数据类型的数据结构,用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由 n(n>0)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。
它具有以下的特点:
- 每个节点都只有有限个子节点或无子节点。
- 树有且仅有一个根节点。
- 根节点没有父节点;非根节点有且仅有一个父节点。
- 每个非根节点可以分为多个不相交的子树。
- 树里面没有环路。
- 节点的度:一个节点含有的子树的个数称为该节点的度;
- 树的度:一棵树中,最大的节点度称为树的度;
- 叶子节点或终端节点:度为零的节点;
- 非终端节点或分支节点:度不为零的节点;
- 父节点:若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点;
- 子节点:一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点;
- 兄弟节点:具有相同父节点的节点互称为兄弟节点;
- 节点的层次:从根开始定义起,根为第 1 层,根的子节点为第 2 层,以此类推;
- 深度:对于任意节点 n,n 的深度为从根到 n 的唯一路径长,根的深度为 0;
- 高度:对于任意节点 n,n 的高度为从 n 到一片树叶的最长路径长,所有树叶的高度为 0;
- 堂兄弟节点:父节点在同一层的节点互为堂兄弟;
- 节点的祖先:从根到该节点所经分支上的所有节点;
- 子孙:以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
- 森林:由 m(m>=0)棵互不相交的树的集合称为森林;
- 树中的节点数等于所有节点的度数加 1。
- 度为 m 的树中第 i 层上至多有
$$m^{i-1}$$ 个节点($$i ≥ 1$$)。 - 高度为 h 的 m 次树至多有
$$(m^h-1)/(m-1)$$ 个节点。 - 具有 n 个节点的 m 次树的最小高度为
$$\log_m{(n(m-1)+1)}$$ 。
