**描述**：给定一个 $m \times n$ 大小的二维字符矩阵 $board$ 和一个字符串单词 $word$。

**要求**：如果 $word$ 存在于网格中，返回 `True`，否则返回 `False`。

- $board$ 和 $word$ 仅由大小写英文字母组成。

使用回溯算法在二维矩阵 $board$ 中按照上下左右四个方向递归搜索。

设函数 `backtrack(i, j, index)` 表示从 $board[i][j]$ 出发，能否搜索到单词字母 $word[index]$，以及 $index$ 位置之后的后缀子串。如果能搜索到，则返回 `True`，否则返回 `False`。

- **时间复杂度**：$O(m \times n \times 2^l)$，其中 $m$、$n$ 为二维矩阵 $board$的行数和列数。$l$ 为字符串 $word$ 的长度。

**描述**：给定一个整数 $n$。

**要求**：返回任一有效的 $n$ 位格雷码序列。

**说明**：

- **n 位格雷码序列**：是一个由 $2^n$ 个整数组成的序列，其中：

- 每个整数都在范围 $[0, 2^n - 1]$ 内（含 $0$ 和 $2^n - 1$）。

- 第一个整数是 $0$。

- 一个整数在序列中出现不超过一次。

- 每对相邻整数的二进制表示恰好一位不同 ，且第一个和最后一个整数的二进制表示恰好一位不同。

- $1 \le n \le 16$。

**示例**：

- 示例 1：

输入：n = 2

输出：[0,1,3,2]

解释：

[0,1,3,2] 的二进制表示是 [00,01,11,10] 。

- 00 和 01 有一位不同

- 01 和 11 有一位不同

- 11 和 10 有一位不同

- 10 和 00 有一位不同

[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷码序列，其二进制表示是 [00,10,11,01] 。

- 00 和 10 有一位不同

- 10 和 11 有一位不同

- 11 和 01 有一位不同

- 01 和 00 有一位不同

- 示例 2：

输入：n = 1

输出：[0,1]

- 格雷编码生成规则：以二进制值为 $0$ 的格雷编码作为第 $0$ 项，第一次改变最右边的数位，第二次改变从右边数第一个为 $1$ 的数位左边的数位，第三次跟第一次一样，改变最右边的数位，第四次跟第二次一样，改变从右边数第一个为 $1$ 的数位左边的数位。此后，第五、六次，第七、八次 ... 都跟第一二次一样反复进行，直到生成 $2^n$​ 个格雷编码。

- **时间复杂度**：$O(2^n)$。

- **空间复杂度**：$O(1)$。

- 奇数：其二进制表示中 $1$ 的个数一定比前面相邻的偶数多一个 $1$。

- 偶数：其二进制表示中 $1$ 的个数一定与该数除以 $2$ 之后的数一样多。

另外，边界 $0$ 的二进制表示中 $1$ 的个数为 $0$。

于是可以根据规律，从 $0$ 开始到 $n$ 进行递推求解。

按照整数 $n$ 进行阶段划分。

定义状态 $dp[i]$ 表示为：整数 $i$ 对应二进制表示中 $1$ 的个数。

- 如果 $i$ 为奇数，则整数 $i$ 对应二进制表示中 $1$ 的个数等于整数 $i - 1$ 对应二进制表示中 $1$ 的个数加 $1$，即 $dp[i] = dp[i - 1] + 1$。

- 如果 $i$ 为偶数，则整数 $i$ 对应二进制表示中 $1$ 的个数等于整数 $i // 2$ 对应二进制表示中 $1$ 的个数，即 $dp[i] = dp[i // 2]$。

整数 $0$ 对应二进制表示中 $1$ 的个数为 $0$。

整个 $dp$ 数组即为最终结果，将其返回即可。

**描述**：给定两个整数 $a$ 和 $b$。

**要求**：不使用运算符 `+` 和 `-` ，计算两整数 $a$ 和 $b$ 的和。

**说明**：

- $-1000 \le a, b \le 1000$。

**示例**：

- 示例 1：

输入：a = 1, b = 2

输出：3

- 示例 2：

输入：a = 2, b = 3

输出：5

- 异或运算 `a ^ b`：可以获得 $a + b$ 无进位的加法结果。

- 与运算 `a & b`：对应位置为 $1$，说明 $a$、$b$ 该位置上原来都为 $1$，则需要进位。

- 左移运算 `a << 1`：将 $a$ 对应二进制数左移 $1$ 位。

这样，通过 `a ^ b` 运算，我们可以得到相加后无进位结果，再根据 `(a & b) << 1`，计算进位后结果。

进行 `a ^ b` 和 `(a & b) << 1` 操作之后判断进位是否为 $0$，若不为 $0$，则继续上一步操作，直到进位为 $0$。

- **时间复杂度**：$O(\log k)$，其中 $k$ 为 $int$ 所能表达的最大整数。

- **空间复杂度**：$O(1)$。

**描述**：给定字符串 $s$ 和 $t$。

**要求**：判断 $s$ 是否为 $t$ 的子序列。

**说明**：

- $0 \le s.length \le 100$。

- $0 \le t.length \le 10^4$。

- 两个字符串都只由小写字符组成。

**示例**：

- 示例 1：

输入：s = "abc", t = "ahbgdc"

输出：True

- 示例 2：

输入：s = "axc", t = "ahbgdc"

输出：False

使用两个指针 $i$、$j$ 分别指向字符串 $s$ 和 $t$，然后对两个字符串进行遍历。

- 遇到 $s[i] == t[j]$ 的情况，则 $i$ 向右移。

- 不断右移 $j$。

- 如果超过 $s$ 或 $t$ 的长度则跳出。

- 最后判断指针 $i$ 是否指向了 $s$ 的末尾，即：判断 $i$ 是否等于 $s$ 的长度。如果等于，则说明 $s$ 是 $t$ 的子序列，如果不等于，则不是。

- **时间复杂度**：$O(n + m)$，其中 $n$、$m$ 分别为字符串 $s$、$t$ 的长度。

- **空间复杂度**：$O(1)$。