package dynamicProgramming;

/**

* 矩阵的最小路径和

*/

public class a_64 {

/*

* 使用动态规划，定义 dp[M][N] ,

* M ,N 分别代表矩阵的行和列数 dp[i][j] 表示从左上角到矩阵（i，j）

* 位置是的最短路径和。则可知 到（i，j）位置有两种情况：1）由（i-1，j）向下走，

* 2）由（i，j-1）向右走，所以dp[i][j]=Math.min（dp[i-1][j],dp[i][j-1]）+m[i][j];

* 对于dp[0][j] 只能由 dp[0][j-1] 向右走，dp[i][0] 只能由 dp[i-1][0] 向下走。

* 所以 dp[0][j]=dp[0][j-1]+m[0][j], dp[i][0]=dp[i-1][0]+m[i][0].

*/

public int minPathSum01(int[][] grid) {

if (grid == null) return 0;

int m = grid.length, n = grid[0].length;

int dp[][] = new int[m][n];

dp[0][0] = grid[0][0];

for (int j = 1; j < n; j++) {

//第一行只能由左向右

dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j];

}

for (int i = 1; i < m; i++) {

//第一列只能由上向下

dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];

}

for (int i = 1; i < m; i++) {

for (int j = 1; j < n; j++) {

dp[i][j] = Math.min(dp[i][j-1], dp[i-1][j]) + grid[i][j];

}

}

return dp[m-1][n-1];

}

/*

解法1中使用dp数组的空间大小为M*N，

其实可以对dp数组的空间压缩至N，定义大小为N的dp数组，

对于第一行，dp[i]=dp[i-1]+m[0][i],在求第二行中的 dp[i]

时可以覆盖第一行 dp[i] ,第二行dp[i]=Math.min（dp[i],dp[i-1]）+m[i][j]。

*/

public int minPathSum02(int[][] grid) {

int[] dp = new int[grid[0].length];

dp[0] = grid[0][0];

for (int j = 1; j < grid[0].length; j++) {

//求出第一行的dp

dp[j] = dp[j-1] + grid[0][j];

}

for (int i = 1; i < grid.length; i++) {

//dp[0]代表每一行最左边的dp

dp[0] = grid[i][0] + dp[0];

//后一行的dp覆盖前一行的dp

for (int j = 1; j < grid[0].length; j++) {

dp[j] = Math.min(dp[j-1]+grid[i][j], dp[j]+grid[i][j]);

}

}

return dp[grid[0].length-1];

}

}