# 树

## 概念

### 什么是树？

在计算器科学中，树（英语：tree）是一种抽象数据类型（ADT）或是实现这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由 n（n>0）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：

- 每个节点有零个或多个子节点；
- 没有父节点的节点称为根节点；
- 每一个非根节点有且只有一个父节点；
- 除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树；

![](http://dunwu.test.upcdn.net/images/data-structure/tree/tree.png)

### 树的术语

- 节点的度 - 一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；
- 树的度 - 一棵树中，最大的节点的度称为树的度；
- 叶节点或终端节点 - 度为零的节点；
- 非终端节点或分支节点 - 度不为零的节点；
- 父亲节点或父节点 - 若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
- 孩子节点或子节点 - 一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
- 兄弟节点 - 具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
- 节点的层次 - 从根开始定义起，根为第 1 层，根的子节点为第 2 层，以此类推；
- 深度 - 对于任意节点 n,n 的深度为从根到 n 的唯一路径长，根的深度为 0；
- 高度 - 对于任意节点 n,n 的高度为从 n 到一片树叶的最长路径长，所有树叶的高度为 0；
- 堂兄弟节点 - 父节点在同一层的节点互为堂兄弟；
- 节点的祖先 - 从根到该节点所经分支上的所有节点；
- 子孙 - 以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
- 森林 - 由 m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；

## 树的种类

- 无序树 - 树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也称为自由树；
- 有序树 - 树中任意节点的子节点之间有顺序关系，这种树称为有序树；
- 二叉树 - 每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；
- 完全二叉树 - 对于一颗二叉树，假设其深度为 d（d>1）。除了第 d 层外，其它各层的节点数目均已达最大值，且第 d 层所有节点从左向右连续地紧密排列，这样的二叉树被称为完全二叉树；
- 满二叉树 - 所有叶节点都在最底层的完全二叉树；
- 平衡二叉树（AVL 树） - 当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于 1 的二叉树；
- 排序二叉树(二叉查找树（英语 - Binary Search Tree)) - 也称二叉搜索树、有序二叉树；
- 霍夫曼树 - 带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树；
- B 树 - 一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树，能够保持数据有序，拥有多于两个子树。

## 引申和引用

- https://zh.wikipedia.org/wiki/树_(数据结构)